【36543】 【 重力弹力摩擦力基础训练】 多选题 关于胡克定律，下列说法正确的是

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【36542】 【 重力弹力摩擦力基础训练】 多选题 关于弹力的方向，下列说法中正确的是

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【36541】 【 北京市海淀区中国人民大学附属中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷】 解答题 28．对数轴上的线段 $A B$ 和点 $P, Q$ ，给出如下定义：如果在线段 $A B$ 上分别存在点 $M, N$（点 $M, N$ 可以重合），使得 $P M=Q N$ ，则称点 $P, Q$ 是线段 $A B$ 的一组＂关联点＂．已知点 $A$ 表示的数是 3 ，点 $P$ 表示的数是 $p$ ． （1）若点 $B$ 表示的数是 $1, p=-1$ ， ① 点 $Q_1, Q_2, Q_3$ 分别表示数 $5, \frac{5}{3},-4$ ，则在这三个点中，点 $P$ 与点 $\_\_\_\_$是线段 $A B$ 的一组＂关联点＂； ② 点 $Q$ 表示的数是 $q$ ，若点 $P, Q$ 是线段 $A B$ 的一组＂关联点＂，求 $q$ 的最大值和最小值； （2）若点 $B$ 表示的数与点 $P$ 表示的数互为相反数，点 $Q$ 表示的数为 $4 p$ ，若线段 $P Q$ 上任意两点都是线段 $A B$ 的一组＂关联点＂，直接写出 $p$ 的取值范围．

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【36540】 【 北京市海淀区中国人民大学附属中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷】 解答题 已知 $\angle A O B=50^{\circ}, O P$ 为平面内一条射线（不与 $O A, O B$ 重合），$O Q$ 平分 $\angle P O B$ ，记 $\angle P O B=k \angle P O A, \quad \angle Q O B=m \angle Q O A$ ． [img=/uploads/2026-01/078d93.jpg][/img] （1）如图 1，$O P \perp O A$ ，则 $m=$ $\_\_\_\_$ ； （2）若 $k=\frac{3}{2}$ ，求 $m$ 的值； （3）若 $k=m$ ，直接写出此时 $k$ 的值和 $\angle A O Q$ 的度数．

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【36539】 【 北京市海淀区中国人民大学附属中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷】 解答题 小明对正整数的规律进行探索研究，他希望找到同时满足以下三个条件的 5 个正整数 $a_1, a_2, a_3$ ， $a_4, a_5$. ① $a_1, a_2, a_3$ 是三个连续偶数 $\left(a_1<a_2<a_3\right)$ ； ② $a_4, a_5$ 是两个连续奇数 $\left(a_4<a_5\right)$ ； ③ $a_1+a_2+a_3=a_4+a_5$ ． （1）若 $a_2=14$ ，那么 $a_1=$ $\_\_\_\_$ ，判断此时符合上述条件的 $a_4, a_5$ 的值是否存在？答： $\_\_\_\_$ （填＂存在＂，＂不存在＂或＂无法确定＂）； （2）小明经过研究得出结论：＂当正整数 $a_2$ 是 4 的倍数时，符合上述条件的 $a_4, a_5$ 的值总是存在＂，判断这个结论是否正确，并说明理由．

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【36538】 【 北京市海淀区中国人民大学附属中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷】 解答题 小明在学习＂余角和补角＂这一小节的内容时，发现了一些有趣的结论和问题： 【规律探索】 （1）锐角 $\angle \alpha$ 的补角与 $\angle \alpha$ 的余角之差为 ； （2）如果锐角 $\angle \alpha$ 的补角为 $\angle \beta$ ，那么 $\frac{1}{2}(\angle \beta-\angle \alpha)$ 是 $\angle \alpha$ 的余角．请证明这个结论． 【问题思考】 （3）如果 $\angle A O B$ 和 $\angle B O C$ 互余，且 $\angle A O C=20^{\circ}$ ，直接写出此时 $\angle A O B$ 的度数．

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【36537】 【 北京市海淀区中国人民大学附属中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷】 解答题 学校开展“健康小达人”主题活动，活动分为“耐力挑战”和“技巧闯关”两个项目，活动结束后根据两个项目的得分进行颁奖．评奖规则为 [img=/uploads/2026-01/58f0c2.jpg][/img] 在参加活动时，在正式计分之前可以先体验一次．小明在体验时，“耐力挑战”得分与“技巧闯关”得分比为5∶4；在正式计分时，“耐力挑战”得分比体验时提高了10分，“技巧闯关”得分比体验时增加了10%，最后共得104分．请利用所学的一元一次方程知识，为小明颁发合适的奖项，并说明理由．

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【36536】 【 北京市海淀区中国人民大学附属中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷】 解答题 如图，已知 $\angle P O Q$ ，点 $A, B$ 在射线 $O P$ 上，点 $C$ 在射线 $O Q$ 上． [img=/uploads/2026-01/eb93d0.jpg][/img] （1）选择合适的工具，按以下要求画出图形： ① 过点 $A$ 画射线 $O Q$ 的垂线，垂足为 $D$ ； ② 画 $\angle A B C$ 的平分线 $B E$ 交 $A D$ 于点 $E$ ； （2）若 $\angle P O Q=\frac{1}{2} \angle A B C$ ，求证：$B E \perp A D$ ． 请根据以下的证明过程，补全推理的依据． 证明：$\because B E$ 平分 $\angle A B C$ ， $\therefore \angle A B E=\angle C B E=\frac{1}{2} \angle A B C$ ．（填推理的依据（1）： ） $$ \begin{aligned} & \because \angle P O Q=\frac{1}{2} \angle A B C, \\ & \therefore \angle A B E=\angle P O Q . \\ & \therefore B E / / O Q . \text { (填推理的依据(2):) } \\ & \therefore \angle B E D+\angle O D E=180^{\circ} . \text { (填推理的依据(3):) } \\ & \because A D \perp O Q, \\ & \therefore \angle O D E=90^{\circ} . \\ & \therefore \angle B E D=180^{\circ}-\angle O D E=90^{\circ} . \\ & \therefore B E \perp A D . \text { (填推理的依据(4): , ) } \end{aligned} $$

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【36535】 【 北京市海淀区中国人民大学附属中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷】 解答题 已知关于 $x$ 的一元一次方程 $m x-2 n=1(m \neq 0)$ ． （1）若 $x=1$ 是这个方程的解，求代数式 $4 m-3(3 n-1)+n$ 的值； （2）若关于 $x$ 的方程 $3 m x=6 n+2026-k(m \neq 0)$ 与方程 $m x-2 n=1(m \neq 0)$ 的解相同，则 $k$ 的值为

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【36534】 【 北京市海淀区中国人民大学附属中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷】 解答题 如图，已知线段 $A B$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点，延长线段 $A B$ 到 $D, B D=3 A C, E$ 是 $A C$ 的中点．若 $C E=3$ ，求线段 $D E$ 的长． [img=/uploads/2026-01/40d95e.jpg][/img]

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