如图，已知 $\angle P O Q$ ，点 $A, B$ 在射线 $O P$ 上，点 $C$ 在射线 $O Q$ 上．

（1）选择合适的工具，按以下要求画出图形：
① 过点 $A$ 画射线 $O Q$ 的垂线，垂足为 $D$ ；
② 画 $\angle A B C$ 的平分线 $B E$ 交 $A D$ 于点 $E$ ；
（2）若 $\angle P O Q=\frac{1}{2} \angle A B C$ ，求证：$B E \perp A D$ ．
请根据以下的证明过程，补全推理的依据．
证明：$\because B E$ 平分 $\angle A B C$ ，
$\therefore \angle A B E=\angle C B E=\frac{1}{2} \angle A B C$ ．（填推理的依据（1）： ）

$$
\begin{aligned}
& \because \angle P O Q=\frac{1}{2} \angle A B C, \\
& \therefore \angle A B E=\angle P O Q . \\
& \therefore B E / / O Q . \text { (填推理的依据(2):) } \\
& \therefore \angle B E D+\angle O D E=180^{\circ} . \text { (填推理的依据(3):) } \\
& \because A D \perp O Q, \\
& \therefore \angle O D E=90^{\circ} . \\
& \therefore \angle B E D=180^{\circ}-\angle O D E=90^{\circ} . \\
& \therefore B E \perp A D . \text { (填推理的依据(4): , ) }
\end{aligned}
$$