【40420】 【 江西财经大学2023-2024学年《概率论与数理统计》第二学期期末考试试卷】 填空题 三台机器相互独立运转，设第一、第二、第三台机器不发生故障的概率依次为 $0.9,0.8,0.7$ 那么这三台机器中至少有一台发生故障的概率为

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【40419】 【 理想气体图像处理问题】 解答题 （2022•全国•统考高考真题）如图，一坚直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞I和活塞II之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞II不能通过连接处。活塞I、II的质量分别为 $2 m 、 m$ ，面积分别为 $2 S 、 S$ ，弹簧原长为 $l_0$ 。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为 $0.1 l$ ，活塞 I 、 II 到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为 $T_0$ 。已知活塞外大气压强为 $p_0$ ，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。 （重力加速度常量 g ） （1）求弹簧的劲度系数； （2）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞II刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。 [img=/uploads/2026-06/180378.jpg][/img]

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【40418】 【 理想气体图像处理问题】 解答题 （2023·湖北·统考高考真题）如图所示，坚直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为 $S 、 2 S$ ，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为 $H$ ，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降 $\frac{1}{3} H$ ，左侧活塞上升 $\frac{1}{2} H$ 。已知大气压强为 $p_0$ ，重力加速度大小为 $g$ ，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求： （1）最终汽缸内气体的压强。 （2）弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。 [img=/uploads/2026-06/04f625.jpg][/img]

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【40417】 【 理想气体图像处理问题】 解答题 （2022．重庆．高考真题）某同学探究一封闭汽缸内理想气体的状态变化特性，得到压强 $p$ 随温度 $t$的变化如图所示。已知图线I描述的是体积为 $V_1$ 的等容过程，当温度为 $t_1$ 时气体的压强为 $p_1$ ；图线II描述的是压强为 $p_2$ 的等压过程。取 $0^{\circ} \mathrm{C}$ 为 273 K ，求 （1）等容过程中，温度为 $0^{\circ} \mathrm{C}$ 时气体的压强； （2）等压过程中，温度为 $0^{\circ} \mathrm{C}$ 时气体的体积。 [img=/uploads/2026-06/f68c76.jpg][/img]

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【40416】 【 理想气体图像处理问题】 解答题 （2022•湖南•统考高考真题）如图，小赞同学设计了一个液体拉力测量仪。一个容积 $V_0=9.9 \mathrm{~L}$ 的导热汽缸下接一圆管，用质量 $m_1=90 \mathrm{~g}$ 、横截面积 $S=10 \mathrm{~cm}^2$ 的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与圆管壁间摩擦不计。活塞下端用轻质细绳悬挂一质量 $m_2=10 \mathrm{~g}$ 的 U 形金属丝，活塞刚好处于 $A$位置。将金属丝部分浸入待测液体中，缓慢升起汽缸，使金属丝从液体中拉出，活塞在圆管中的最低位置为 $B$ 。已知 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 间距离 $h=10 \mathrm{~cm}$ ，外界大气压强 $p_0=1.01 \times 10^5 \mathrm{~Pa}$ ，重力加速度取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，环境温度保持不变，求： （1）活塞处于 $A$ 位置时，汽缸中的气体压强 $p_1$ ； （2）活塞处于 $B$ 位置时，液体对金属丝拉力 $F$ 的大小。 [img=/uploads/2026-06/0f80cf.jpg][/img]

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【40415】 【 理想气体图像处理问题】 解答题 如图所示，一圆柱形绝热汽缸坚直放置，通过绝热活塞封闭着一定量的理想气体．活塞的质量为 $m$ ，横截面积为 $S$ ，与容器底部相距 $h$ ．现通过电热丝缓慢加热气体，当气体的温度为 $T_1$ 时活塞上升了 $h$ ．已知大气压强为 $p_0$ ．重力加速度为 $g$ ，不计活塞与汽缸间摩擦． （1）求温度为 $T_1$ 时气体的压强； （2）现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为 $m_0$ 时，活塞恰好回到原来位置，求此时气体的温度． [img=/uploads/2026-06/9e5a26.jpg][/img]

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【40414】 【 理想气体图像处理问题】 单选题 如图所示，两端封闭、粗细均匀、坚直放置的玻璃管内，有一长为 $h$ 的水银柱将管内气体分为两部分，已知上、下两部分气体温度相同，且 $l_2=2 l_1$ 现使两部分气体同时升高相同的温度，管内水银柱移动情况为 [img=/uploads/2026-06/a3ea03.jpg][/img]

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【40413】 【 理想气体图像处理问题】 解答题 如图所示，＂凸＂形汽缸上、下部分高度均为 $h$ ，上、下底面导热良好，其余部分绝热。上部分横截面积为 $S$ ，下部分横截面积为 $2 S$ 。汽缸被总重力 $G=2 p_0 S$ ，中间用轻杆相连的 $a 、 b$ 两绝热活塞（密封性良好）分成 $A 、 B 、 C$ 三部分，活塞稳定时 $A 、 B 、 C$ 三个部分内的气体温度均为 $T, A$ 、 $C$ 部分气体压强为 $p_0, A 、 B$ 部分高均为 $\frac{h}{2}$ ，$C$ 部分高为 $h$ 。现保持 $A 、 B$ 温度不变，使 $C$ 中的气体温度缓慢变化至某温度，最终稳定后两活塞缓慢下降了 $\frac{h}{4}$ ，不计所有摩擦。求： （1）$C$ 温度变化前，$B$ 中气体的压强； （2）$C$ 温度变化后，$A 、 B$ 中气体的压强 （3）$C$ 中气体最终温度为多少？ [img=/uploads/2026-06/1fad91.jpg][/img]

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【40412】 【 理想气体图像处理问题】 解答题 装有氧气的导热大钢瓶容积为 100 L ，环境温度为 $27^{\circ} \mathrm{C}$ 时其内部压强为 30 atm 。每个小钢瓶容积为 5L，原先装有压强为 1 atm 的氧气。现需要用大钢瓶给小钢瓶充气，如图所示，将大、小钢瓶用带有阀门的导管连接，打开阀门后，让氧气缓慢充入小钢瓶中，当小钢瓶中压强为 5 atm 时关闭阀门，充好一瓶，如此重复，要求分装后的小钢瓶内部压强均为 5atm，导管体积忽略不计。求： （1）若分装过程中氧气温度恒为 $27^{\circ} \mathrm{C}$ ，分装多少瓶以后大瓶内压强降到 15atm？ （2）若分装前环境温度变为 $-33^{\circ} \mathrm{C}$ ，小钢瓶内部压强仍为 1 atm ，忽略温度变化引起的钢瓶容积变化，最多可以分装出多少个满足要求的小钢瓶？ [img=/uploads/2026-06/652a34.jpg][/img]

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【40411】 【 理想气体图像处理问题】 解答题 水枪是孩子们喜爱的玩具，常见的气压式水枪储水罐示意图如图，从储水罐充气口充入气体，达到一定压强后，关闭充气口，扣动扳机将阀门 K 打开，水即从枪口喷出，若初始时水枪内气体压强为 120 kPa ，容积 3 L ，现从储水罐充气口充入气体，充入气体的压强为 100 kPa ，充气过程气体温度等于环境温度 $27^{\circ} \mathrm{C}$ 不变，充气完成后玩具水枪内的压强为 240 kPa ，求： （1）充入气体的体积； （2）当环境温度降为 $7^{\circ} \mathrm{C}$ ，测得其内部压强为 210 kPa ，试通过计算分析水枪是否漏气，如漏气，求剩余气体与原气体质量之比。 [img=/uploads/2026-06/254193.jpg][/img]

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