【39252】 【 北京大学2024年强基数学真题】 解答题 用 $S(n)$ 表示正整数 $n$ 的数码和，求满足 $S(n+1)$ 与 $S(n)$ 均为 5 的倍数的 $n$ 的最小值．

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【39251】 【 北京大学2024年强基数学真题】 解答题 在离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 的椭圆中，$F_1, F_2$ 是两个焦点，$P$ 是椭圆上一点，且 $\angle F_1 P F_2=\frac{\pi}{3},\left|P F_1\right|-\left|P F_2\right|=3$ ，求 $S_{\triangle P F_1 F_2}$ ．

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【39250】 【 北京大学2024年强基数学真题】 解答题 在体积为 1 的正方体内取一个点，过这个点作三个平行丁正方体面的平面，将正方体分为 8 个长方体，求 这些小长方体中体积不大于 $\frac{1}{8}$ 的长方体个数的最小值．

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【39249】 【 北京大学2024年强基数学真题】 解答题 求 $\mathbf{R}$ 上方程 $x^2-13[x]+11=0$ 的解的个数．

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【39248】 【 北京大学2024年强基数学真题】 解答题 求 $\mathbf{R}$ 上方程 $x\left(\mathrm{e}^{x^4-1}-1\right)+\left(\mathrm{e}^x-1\right)\left(x^4-1\right)=0$ 的解的个数．

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【39247】 【 北京大学2024年强基数学真题】 解答题 求 $(0,2 \pi]$ 上方程 $2^{\cos x}=\sin x$ 的解的个数．

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【39246】 【 北京大学2024年强基数学真题】 解答题 求四元组 $\left(a_1, a_2, a_3, a_4\right)$ 的个数，使得 $a_i \in\{1,2,3\}$ ，且 $10<a_1 a_2 a_3 a_4<20$ ．

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【39245】 【 北京大学2024年强基数学真题】 解答题 已知数列 $1,2,2,3,3,3,4,4,4,4, \ldots$ ，求第 2024 项模 5 的余数．

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【39244】 【 北京大学2024年强基数学真题】 解答题 求 $1,2,3,4,5,6,7,8$ 的排列的个数，使得排列中没有出现连续的 $12,23,34,45,56,67,78$

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【39243】 【 北京大学2024年强基数学真题】 解答题 求 $\sin ^3 6^{\circ}-\sin ^3 114^{\circ}+\sin ^3 126^{\circ}$

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