【36875】 【 线性代数特征值与特征向量】 单选题 设 $\boldsymbol{A}$ 为 3 阶矩阵， $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2$ 为 $\boldsymbol{A}$ 的属于特征值 1 的线性无关的特征向量， $\boldsymbol{\alpha}_3$ 为 $\boldsymbol{A}$的属于特征值 -1 的特征向量，则满足 $\boldsymbol{P}^{-1} \boldsymbol{A P}=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ 的可逆矩阵 $\boldsymbol{P}$ 为

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【36874】 【 线性代数特征值与特征向量】 单选题 设矩阵 $\boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{lll}0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right)$ ．已知矩阵 $\boldsymbol{A}$ 相似于 $\boldsymbol{B}$ ，则秩 $(\boldsymbol{A}-2 \boldsymbol{E})$ 与秩 $(\boldsymbol{A}-\boldsymbol{E})$ 之和等于

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【36873】 【 线性代数特征值与特征向量】 单选题 $n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 具有 $n$ 个不同的特征值是 $\boldsymbol{A}$ 与对角阵相似的

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【36872】 【 线性代数特征值与特征向量】 单选题 设 $\lambda_1, \lambda_2$ 是矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2$ ，则 $\boldsymbol{\alpha}_1$ ， $\boldsymbol{A}\left(\boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\alpha}_2\right)$ 线性无关的充分必要条件是

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【36871】 【 线性代数特征值与特征向量】 单选题 设 $\boldsymbol{\alpha}$ 为 $n$ 维单位列向量， $\boldsymbol{E}$ 为 $n$ 阶单位矩阵，则

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【36870】 【 线性代数特征值与特征向量】 单选题 设 $\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶非零矩阵， $\boldsymbol{E}$ 为 $n$ 阶单位矩阵，若 $\boldsymbol{A}^3=\boldsymbol{O}$ ，则

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【36869】 【 线性代数特征值与特征向量】 单选题 设 $\boldsymbol{A}$ 是 $n$ 阶实对称矩阵， $\boldsymbol{P}$ 是 $n$ 阶可逆矩阵，已知 $n$ 维列向量 $\boldsymbol{\alpha}$ 是 $\boldsymbol{A}$ 的属于特征值 $\lambda$ 的特征向量，则矩阵 $\left(\boldsymbol{P}^{-1} \boldsymbol{A P}\right)^{\mathrm{T}}$ 属于特征值 $\lambda$ 的特征向量是

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【36868】 【 线性代数特征值与特征向量】 单选题 设 $\lambda=2$ 是非奇异矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的一个特征值，则矩阵 $\left(\frac{1}{3} \boldsymbol{A}^2\right)^{-1}$ 有一特征值等于

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【36867】 【 线性代数特征值与特征向量】 单选题 设 $\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶可逆矩阵，$\lambda$ 是 $\boldsymbol{A}$ 的一个特征值，则 $\boldsymbol{A}$ 的伴随矩阵 $\boldsymbol{A}^*$ 的特征值之一是

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【36866】 【 总体集中趋势的估计与总体离散程度的估计】 解答题 某大学平面设计专业的报考人数连创新高，今年报名已经结束．考生的考号按 0001，0002， ... 的顺序从小到大依次排列．某位考生随机地了解了 50 个考生的考号，具体如下： 0400 0904 0747 0090 0636 0714 0017 0432 0403 0276 0986 0804 0697 0419 0735 0278 0358 0434 0946 0123 0647 0349 0105 0186 0079 0434 0960 0543 0495 0974 0219 0380 0397 0283 0504 0140 0518 0966 0559 0910 0558 0442 0694 0065 0757 0702 0498 0156 0225 0327 （1）据了解，这 50 名考生中有 30 名男生， 20 名女生．在某次模拟测试中， 30 名男生平均分数是 70 分，样本方差是 10,20 名女生平均分数是 80 分，样本方差是 15 ，请求出此 50 人该次模拟考试成绩的平均分和方差；（考生个人具体分数不知晓） （2）请根据这 50 个随机抽取的考号，帮助这位考生估计考生总数 $N$ ，并说明理由．

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