【36885】 【 成对数据的统计相关性】 解答题 我国风云系列卫星可以检测气象和国土资源情况.某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量 (单位:dm)与遥测雨量 (单位:dm)的关系，统计得到该地区10组雨量数据如下 [img=/uploads/2026-02/d2b6aa.jpg,width=500px][/img] 并计算得 $\sum_{i=1}^{10} x_i^2=353.6, \sum_{i=1}^{10} y_i^2=361.7, \sum_{i=1}^{10} x_i y_i=357.3, \bar{x}^2 \approx 33.62, \bar{y}^2 \approx 34.42, \overline{x y} \approx 34.02$ （1）求该地区汛期遥测雨量 $y$ 与人工测雨量 $x$ 的样本相关系数（精确到 0.01 ），并判断它们是否具有较强的线性相关关系（若 $|r| \geq 0.75$ ，则认为两个变量有较强的线性相关性） （2）规定：数组 $\left(x_i, y_i\right)$ 满足 $\left|x_i-y_i\right|<0.1$ 为＂I 类误差＂，满足 $0.1 \leq\left|x_i-y_i\right|<0.3$ 为＂II类误差＂，满足 $\left|x_i-y_i\right| \geq 0.3$为＂III类误差＂。为进一步研究该地区水文研究人员，从＂I 类误差＂、＂II 类误差＂中随机抽取3组数据与＂III类误差＂数据进行对比，记抽到＂I 类误差＂的数据的组数为 $X$ ，求 $X$ 的概率分布与数学期望． 附：相关系数 [img=/uploads/2026-02/5a5b8e.jpg][/img]

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【36884】 【 成对数据的统计相关性】 单选题 对两组呈线性相关的变量进行回归分析，得到不同的两组样本数据，第一组和第二组对应的线性相关系数分别为 $r_1, r_2$ ，则 $r_1>r_2$ 是第一组变量比第二组变量线性相关程度强的 条件．

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【36883】 【 成对数据的统计相关性】 单选题 已知一组样本数据 $\left(x_1, y_1\right),\left(x_2, y_2\right),,\left(x_n, y_n\right)$ ，根据这组数据的散点图分析 $x$ 与 $y$ 之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为 $\hat{y}=-30.4+13.5 x$ ，则在样本点 $(9,53)$ 处的残差为

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【36882】 【 成对数据的统计相关性】 单选题 变量 $X$ 与 $Y$ 相对应的一组数据为 $(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5)$ ；变量 $U$ 与 $V$ 相对应的一组数据为 $(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1) . r_1$ 表示变量 $Y$ 与 $X$ 之间的线性相关系数，$r_2$ 表示变量 $V$与 $U$ 之间的线性相关系数，则

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【36881】 【 成对数据的统计相关性】 单选题 根据身高和体重散点图，下列说法正确的是 [img=/uploads/2026-02/040d78.jpg,width=300px][/img]

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【36880】 【 线性代数特征值与特征向量】 单选题 下列矩阵中，与矩阵 $\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ 相似的为

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【36879】 【 线性代数特征值与特征向量】 单选题 $\boldsymbol{A}$ 为 4 阶实对称矩阵，且 $\boldsymbol{A}^2+\boldsymbol{A}=\boldsymbol{O}$ ，若 $\boldsymbol{A}$ 的秩为 3 ，则 $\boldsymbol{A}$ 相似于

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【36878】 【 线性代数特征值与特征向量】 单选题 设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 为 $n$ 阶矩阵，且 $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}$ 相似， $\boldsymbol{E}$ 为 $n$ 阶单位矩阵，则

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【36877】 【 线性代数特征值与特征向量】 单选题 设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 是可逆矩阵，且 $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}$ 相似，则下列结论错误的是

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【36876】 【 线性代数特征值与特征向量】 单选题 矩阵 $\left(\begin{array}{lll}1 & a & 1 \\ a & b & a \\ 1 & a & 1\end{array}\right)$ 与 $\left(\begin{array}{lll}2 & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right)$ 相似的充分必要条件为

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