【37036】 【 复数的表示与欧拉公式】 单选题 欧拉公式 $\mathrm{e}^{\mathrm{i} x}=\cos x+\mathrm{i} \sin x$（ i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，$\frac{\mathrm{e}^{\pi i}}{\mathrm{e}^{\frac{\pi i}{\pi^4}} \text { 表示的 }}$复数的虚部为

---

【37035】 【 复数的表示与欧拉公式】 单选题 欧拉公式 $\mathrm{e}^{x \mathrm{i}}=\cos x+\mathrm{i} \sin x$（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，依据欧拉公式，下列选项不正确的是

---

【37034】 【 复数的表示与欧拉公式】 多选题 任何一个复数 $z=a+b i$（其中 $a 、 b \in \mathbf{R}, \mathrm{i}$ 为虚数单位）都可以表示成：$z=r(\cos \theta+i \sin \theta)$的形式，通常称之为复数 $z$ 的三角形式．法国数学家棣莫弗发现： $z^n=[r(\cos \theta+i \sin \theta)]^n=r^n(\cos n \theta+i \sin n \theta)\left(n \in N_{+}\right)$，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是

---

【37033】 【 复数的表示与欧拉公式】 单选题 任何一个复数 $z=a+b \mathrm{i}$（其中 $a, b \in \mathrm{R}$ ， i 为虚数单位）都可以表示成 $z=r(\cos \theta+i \sin \theta)$（其中 $r \geq 0, \theta \in \mathrm{R}$ ）的形式，通常称之为复数 $z$ 的三角形式．法国数学家棣莫弗发现： $[r(\cos \theta+i \sin \theta)]^n=r^n(\cos n \theta+i \sin n \theta)(n \in Z)$ ，我们称这个结论为棣莫弗定理．由棣莫弗定理可知，＂$n$ 为偶数＂是＂复数 $\left(\cos \frac{\pi}{2}+i \sin \frac{\pi}{2}\right)^n(n \in Z)$ 为实数＂的

---

【37032】 【 复数的表示与欧拉公式】 单选题 任何一个复数 $z=a+b \mathrm{i}(a, b \in \mathbf{R})$ 都可以表示成 $z=r(\cos \theta+\mathrm{i} \sin \theta)(r \geq 0, \theta \in \mathbf{R})$ 的形式，通常称之为复数的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：$[r(\cos \theta+\mathrm{i} \sin \theta)]^n=r^n(\cos n \theta+\mathrm{i} \sin n \theta)(n \in \mathbf{Z})$ ，我们称这个结论为棣莫弗定理．则 $(1-\sqrt{3} \mathrm{i})^{2022}=(\quad)$

---

【37031】 【 《复数》训练(共轭复数、四则运算、复数相等)】 单选题 已知复数 $z$ 满足 $|z|=1$ ，则 $|z+3-4 \mathrm{i}|$（ i 为虚数单位）的最大值为

---

【37030】 【 《复数》训练(共轭复数、四则运算、复数相等)】 单选题 若复数 $z$ 满足 $z \bar{z}=2$ ，则 $|z+\mathrm{i}|$ 的最小值为

---

【37029】 【 《复数》训练(共轭复数、四则运算、复数相等)】 单选题 已知 $x_1, x_2$ 是方程 $x^2+2 x+3=0$ 的两个根，则 $\left|x_1-x_2\right|$ 值为

---

【37028】 【 《复数》训练(共轭复数、四则运算、复数相等)】 单选题 复平面内复数 $z$ 满足 $|z-2|=1$ ，则 $|z-i|$ 的最小值为

---

【37027】 【 《复数》训练(共轭复数、四则运算、复数相等)】 单选题 设复数 $z=\frac{3+\mathrm{i}^3}{1+2 \mathrm{i}}$（ i 为虚数单位），则 $|z|=$

---

... 266 267 268 269 270  ...