任何一个复数 $z=a+b \mathrm{i}$（其中 $a, b \in \mathrm{R}$ ， i 为虚数单位）都可以表示成 $z=r(\cos \theta+i \sin \theta)$（其中 $r \geq 0, \theta \in \mathrm{R}$ ）的形式，通常称之为复数 $z$ 的三角形式．法国数学家棣莫弗发现： $[r(\cos \theta+i \sin \theta)]^n=r^n(\cos n \theta+i \sin n \theta)(n \in Z)$ ，我们称这个结论为棣莫弗定理．由棣莫弗定理可知，＂$n$ 为偶数＂是＂复数 $\left(\cos \frac{\pi}{2}+i \sin \frac{\pi}{2}\right)^n(n \in Z)$ 为实数＂的