任何一个复数 $z=a+b i$（其中 $a 、 b \in \mathbf{R}, \mathrm{i}$ 为虚数单位）都可以表示成：$z=r(\cos \theta+i \sin \theta)$的形式，通常称之为复数 $z$ 的三角形式．法国数学家棣莫弗发现： $z^n=[r(\cos \theta+i \sin \theta)]^n=r^n(\cos n \theta+i \sin n \theta)\left(n \in N_{+}\right)$，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是
A
$\left|z^2\right|=|z|^2$
B
当 $r=1, \theta=\frac{\pi}{3}$ 时，$z^3=1$
C
当 $r=1, \theta=\frac{\pi}{3}$ 时， $\bar{z}=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} i$
D
当 $r=1, \theta=\frac{\pi}{4}$ 时，若 $n$ 为偶数，则复数 $z^n$ 为纯虚数
E
F