【37096】 【 特征值与特征向量专题训练】 解答题 设 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 2 \\ 2 & -1 & -2 \\ 2 & -2 & -1\end{array}\right)$ ． （I）试求矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的特征值； （II）利用（I）的结果，求矩阵 $\boldsymbol{E}+\boldsymbol{A}^{-1}$ 的特征值，其中 $\boldsymbol{E}$ 是 3 阶单位矩阵．

---

【37095】 【 特征值与特征向量专题训练】 解答题 求矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccc}-3 & -1 & 2 \\ 0 & -1 & 4 \\ -1 & 0 & 1\end{array}\right)$ 的实特征值及对应的特征向量．

---

【37094】 【 特征值与特征向量专题训练】 填空题 设 $\boldsymbol{A}$ 为 3 阶矩阵． $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 为线性无关的向量组．若 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}_1=2 \boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\alpha}_2+\boldsymbol{\alpha}_3$ ， $\boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}_2=\boldsymbol{\alpha}_2+2 \boldsymbol{\alpha}_3, \boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}_3=-\boldsymbol{\alpha}_2+\boldsymbol{\alpha}_3$ ．则 $\boldsymbol{A}$ 的实特征值为

---

【37093】 【 特征值与特征向量专题训练】 填空题 设 3 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的特征值为 $2,-2,1, \boldsymbol{B}=\boldsymbol{A}^2-\boldsymbol{A}+\boldsymbol{E}$ ，其中 $\boldsymbol{E}$ 为 3 阶单位矩阵，则行列式 $|\boldsymbol{B}|=$

---

【37092】 【 特征值与特征向量专题训练】 填空题 若 3 维列向量 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}$ 满足 $\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\beta}=2$ ，其中 $\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}$ 为 $\boldsymbol{\alpha}$ 的转置，则矩阵 $\boldsymbol{\beta} \boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}$ 的非零特征值为

---

【37091】 【 特征值与特征向量专题训练】 填空题 矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{llll}1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1\end{array}\right)$ 的非零特征值是

---

【37090】 【 特征值与特征向量专题训练】 填空题 矩阵 $\left(\begin{array}{ccc}0 & -2 & -2 \\ 2 & 2 & -2 \\ -2 & -2 & 2\end{array}\right)$ 的非零特征值是

---

【37089】 【 累加法和累乘法求数列通项】 解答题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ 满足 $(n+3) S_n=n S_{n+1}\left(n \in \mathrm{~N}_{+}\right)$，且 $a_1=2$ ． （1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； （2）求证：$\frac{1}{\sqrt[4]{a_1}}+\frac{1}{\sqrt[4]{a_2}}+\frac{1}{\sqrt[4]{a_3}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt[4]{a_n}}>2 \sqrt{n+1}-2$ ．

---

【37088】 【 累加法和累乘法求数列通项】 解答题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n, S_2=1, a_{n+1}=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2 n}\right) a_n$ ． （1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； （2）证明：$S_n<2$ ．

---

【37087】 【 累加法和累乘法求数列通项】 解答题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n, \frac{1}{2} S_n=a_n-2^{n-1}$ ． （1）证明：$\left\{\frac{a_n}{2^{n-1}}\right\}$ 是等差数列； （2）求数列 $\left\{\frac{a_{n+1}}{a_n}\right\}$ 的前 $n$ 项积．

---

... 261 262 263 264 265  ...