【37507】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学三模拟试卷第一套卷】 单选题 曲线 $y=\frac{3 x^3}{2-x^2}+\operatorname{arccot}(x+2)$ 的渐近线条数为

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【37506】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学三模拟试卷第一套卷】 单选题 当 $x \rightarrow 0$ 时，无穷小量 $\alpha_1=\int_x^{2 \sin x}\left(\mathrm{e}^{t^2}-1\right) \mathrm{d} t, \alpha_2=\int_x^{\mathrm{e}^x-1} \ln \cos t \mathrm{~d} t, \alpha_3=\int_{x^2}^x \frac{\tan ^3 t}{t} \mathrm{~d} t$ 关于 $x$ 的阶数分别为

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【37505】 【 湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试(物理)】 解答题 如图所示，半径为 $R$ 的圆形区域内存在辐向电场，电场方向由圆心沿半径向外，电场强度大小 $E$ 随与圆心距离 $x$ 的变化如图乙所示。圆形区域外存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为 $m$ ，电荷量为 $+q$ 的带电粒子，从圆心 $O$ 点由静止释放，粒子沿半径 $O P$ 运动至虚线边界上的 $P$ 点进入磁场偏转再返回电场，粒子每次到达 $O$ 点后沿进入电场的路径返回磁场，最后刚好沿 $P O$ 方向回到 $O$ 点，这个过程中粒子在磁场中运动的总时间记为 $t_0$（未知）。已知磁场的磁感应强度 $B= \sqrt{\frac{E_0 m}{3 R q}}$ ，不计带电粒子的重力。求： （1）带电粒子经过 $P$ 点时的速度 $v_0$ 大小； （2）$t_0$ 的大小； （3）若改变带电粒子的释放位置，将带电粒子在 $O P$ 之间的某点 $Q$（图中未标出）释放，粒子经过一段时间后沿 $P Q$ 方向第一次回到释放点 $Q$ ，该过程粒子在磁场区域运动的总时间为 $4 t_0$ 。求粒子释放点 $Q$ 到 $P$ 点的可能距离。 [img=/uploads/2026-02/4843d1.jpg,width=400px][/img]

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【37504】 【 湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试(物理)】 解答题 如图所示，相距为 $L$ 的两条足够长的光滑平行金属导轨 $M N 、 P Q$ 与水平面的夹角为 $\theta$ ， $N 、 Q$ 两点间接有阻值为 $R$ 的电阻。整个装置处于磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将长为 $L$ 、质量为 $m$ 、阻值也为 $R$ 的金属杆 $c d$ 垂直放在导轨上，杆 $c d$ 由静止释放，下滑距离 $x$ 时达到最大速度。重力加速度为 $g$ ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求： （1）杆 $c d$ 下滑的最大加速度和最大速度的表达式； （2）由静止释放到最大速度过程中，杆上产生的热量； （3）若导轨粗糙，金属杆与导轨之间的动摩擦因数为 $\mu$ 。现用沿导轨平面向上的恒定外力 $F$ 作用在金属杆 $c d$ 上，使 $c d$ 由静止开始沿导轨向上运动，求 $c d$ 的最大加速度和最大速度的表达式。 [img=/uploads/2026-02/6dbf31.jpg][/img]

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【37503】 【 湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试(物理)】 解答题 如图所示是一玻璃球，其半径为 $R, O$ 为球心，$A B$ 为一水平方向上的直径。 $M$ 点是玻璃球的最高点，一束激光自 $B$ 点射人、从 $D$ 点射出，出射光线平行于 $A B$ ，已知 $\angle A B D=30^{\circ}$ ，光在真空中的传播速度为 $c$ ，求： （1）此玻璃球的折射率； （2）光线从 $B$ 传播到 $D$ 所用时间； （3）若来自 $B$ 点的光线射向 $M$ 点，判断此光线能否从 $M$ 点射出玻璃球。 [img=/uploads/2026-02/92277b.jpg][/img]

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【37502】 【 湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试(物理)】 填空题 如图1所示，某课外探究小组利用气垫导轨做＂验证动量守恒定律＂实验。滑块 A和滑块 B 的质量（包括遮光条）分别为：$m_1=150.0 \mathrm{~g}$ 、 $m_2=200.0 \mathrm{~g}$ 。实验中弹射装置每次给滑块 A 的初速度均相同，滑块 B初始处于静止状态。滑块 A 的遮光条两次通过光电门 1 的挡光时间分别为 $\Delta t_1 、 \Delta t_3$ ，滑块 B 的遮光条通过光电门 2 的挡光时间为 $\Delta t_2$ 。 [img=/uploads/2026-02/0e8ec4.jpg,width=500px][/img] （1）打开气泵，先取走滑块 B，待气流稳定后将滑块 A 从气垫导轨右侧弹出，测得其通过光电门 1 的时间大于光电门 2 的时间，为使实验结果准确，后续的操作是 $\_\_\_\_$ ；（选填字母选项） A．调高右侧底座旋钮 B．调高左侧底座旋钮 C．将光电门 1 向左侧移动 D．将光电门 2 向右侧移动 （2）如图 2 所示，用游标卡尺测量遮光条的宽度 $d$ ，其读数为 $\_\_\_\_$ mm； （3）经测量滑块 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 上的遮光条宽度相同，则验证动量守恒的表达式为 $\_\_\_\_$ ；（用 $m_1 、 m_2 、 \Delta t_1 、 \Delta t_2 、 \Delta t_3$ 表示） （4）小明同学改变实验设计继续验证动量守恒定律，他在滑块 B 的右端加上橡皮泥，两滑块每次相碰后会粘在一起运动。多次改变滑块 B的质量 $m_2$ ，记录下滑块 B 的遮光条每次通过光电门的挡光时间 $\Delta t_2$ ，在方格纸上作出 $m_2-\Delta t_2$ 图像； [img=/uploads/2026-02/b3f91a.jpg][/img] （5）小华同学提出，滑块 B 的质量应包含橡皮泥的质量，考虑到此因素影响，小华所绘制的 $m_2-\Delta t_2$ 图像中的图线与（4）中绘制的图形相比较，应 $\_\_\_\_$。（选填字母选项） A．向上平移 B．向下平移 C．向左平移 D．向右平移

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【37501】 【 湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试(物理)】 填空题 史上最早设计并做出＂双缝干涉实验＂的是英国物理学家托马斯•杨，下图是这个实验的初始版本，他用蜡烛作为光源，在蜡烛后面挡上一片厚纸片，并在纸片上戳一个很小的孔，让光线透过，并用一面镜子反射透过的光线，然后用一个厚约为 0.3 mm 的纸片把这束光从中间分成两束，结果在光屏上看到明暗相间的条纹。 [img=/uploads/2026-02/6c4425.jpg][/img] （1）实验中纸片 $\_\_\_\_$ （选填＂$a$＂或＂$b$＂）处可看成是双缝。 （2） $\_\_\_\_$ （选填＂能＂或＂不能＂）通过上下移动光屏使纸片正下方的 $O$ 点形成暗条纹。 （3）以下哪些操作能够增大光屏上相邻两条亮条纹之间的距离 $\_\_\_\_$。 A．将 0.3 mm 的厚纸片改用 0.2 mm B．将蜡烛向厚纸片小孔靠近 C．将光源由黄色光改为绿色光

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【37500】 【 湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试(物理)】 多选题 如图所示，在纸面内水平向右的水平匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场中，有一水平的固定绝缘杆，小环 P 套在杆上， P 的质量为 $m$ ，电量为 $-q(q>0), \mathrm{P}$ 与杆间的动摩擦因数为 $\mu$ ，电场强度为 $E$ ，磁感应强度为 $B$ ，重力沿纸面向下，小环由静止起开始滑动，设电场、磁场区域足够大，杆足够长。在运动过程中小环最大加速度为 $a_{\text {max }}$ ，最大速度为 $v_{\text {max }}$ ，重力加速度为 $g$ ，则下列判断正确的是 [img=/uploads/2026-02/fb2885.jpg][/img]

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【37499】 【 湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试(物理)】 多选题 如图所示，在光滑的水平杆上套有一个质量为 $m$ 的滑环。滑环上通过一根不可伸缩的轻绳悬挂着一个质量为 $M$ 的物块（可视为质点），绳长为 $L$ 。将滑环固定时，极短时间内给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰到水平杆；若滑环不固定时，仍给物块以同样的水平冲量，则（ $g$ 为重力加速度） [img=/uploads/2026-02/a4b352.jpg][/img]

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【37498】 【 湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试(物理)】 多选题 如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，摆球质量均相同，其中 $\mathrm{A} 、 \mathrm{E}$摆长均为 $l$ ，先让 A 摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则稳定后 [img=/uploads/2026-02/2779f1.jpg][/img]

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