【37497】 【 湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试(物理)】 多选题 一列横波在某介质中沿 $x$ 轴传播，$t=0.75 \mathrm{~s}$ 时的部分波形图如图甲所示，$x=1.5 \mathrm{~m}$ 处的质点 $P$ 的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是 [img=/uploads/2026-02/ee196f.jpg,width=500px][/img]

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【37496】 【 湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试(物理)】 单选题 如图装置可形成稳定的辐向磁场，磁场内有匝数为 $n$ 、半径为 $R$ 的圆形线圈，在 $t=0$ 时刻线圈由静止释放，$t=t_1$ 时刻速度变为 $v$ ，假设此段时间内线圈所在处磁感应强度大小恒为 $B$ ，线圈导线单位长度的质量、电阻分别为 $m 、 r$ ，重力加速度为 $g$ ，下列说法正确的是 [img=/uploads/2026-02/01f745.jpg][/img]

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【37495】 【 湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试(物理)】 单选题 如图所示，光滑轨道固定在水平地面上，质量均为 $m$ 、相距很近的 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$两小球静置于轨道水平部分。将质量为 $M$ 的小球 C 从轨道圆弧部分的某高度处由静止释放，设所有碰撞均为弹性碰撞，下列说法正确的是 [img=/uploads/2026-02/abd5a7.jpg][/img]

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【37494】 【 湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试(物理)】 单选题 一细长磁铁棒系于棉线下端形成单摆，并于此摆的正下方放置一环形导线，如图所示，箭头所示方向表示导线上电流的正方向。当时间 $t=0$ 时，单摆由图示位置静止释放而来回摆动，若此单摆的摆动可视为周期运动，其周期为 $T$ ，则最可能表示该导线上的电流 $i$ 与时间 $t$ 在单摆一个周期内的关系图的是 [img=/uploads/2026-02/2a59b8.jpg][/img]

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【37493】 【 湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试(物理)】 单选题 如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是 [img=/uploads/2026-02/058795.jpg,width=500px][/img]

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【37492】 【 湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试(物理)】 单选题 如图所示，平行长直金属导轨 $A B 、 C D$ 水平放置，间距为 $d$ ，电阻值不计。左侧接电动势为 $E$ 、内阻为 $r$ 的电源。导体棒静止放在导轨上，与轨道 $C D$间的夹角为 $\theta, M N$ 两点间电阻为 $R$ 且与轨道接触良好。导轨所在区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 $B$ 。则以下说法中正确的是 [img=/uploads/2026-02/839560.jpg][/img]

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【37491】 【 湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试(物理)】 单选题 下列关于光学知识的说法正确的是

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【37490】 【 湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试】 解答题 设函数 $f(x)=x^2-a x-a^2 \ln x(a \in \mathbf{R})$ ． （1）当 $a=2$ 时，讨论函数 $y=f(x)$ 的单调性； （2）当 $a \neq 0$ 时，曲线 $y=f(x)$ 与直线 $y=m$ 交于 $A\left(x_1, m\right), B\left(x_2, m\right)$ 两点，求证：$f^{\prime}\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)>0$ ； （3）证明：$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{2 n-1}<\frac{1}{2} \ln n\left(n \geqslant 2, n \in \mathbf{N}^*\right)$ ．

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【37489】 【 湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试】 解答题 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，$F(\sqrt{3}, 0)$ 为双曲线 $C_1: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的右焦点，以 $F$ 为圆心， 1 为半径的圆与双曲线 $C$ 的渐近线相切． （1）求 $C_1$ 的方程； （2）记 $C_1$ 的左、右顶点为 $A, B$ ．弦 $P Q \perp x$ 轴，记直线 $P A$ 与直线 $Q B$ 交点为 $M$ ，其轨迹为曲线 $C_2$ ． （i）求 $C_2$ 的方程； （ii）直线 $l_1, l_2$ 是曲线 $C_2$ 的任意两条切线，且 $l_1 / / l_2$ ，试探究在 $x$ 轴上是否存在定点 $G$ ，满足点 $G$ 到 $l_1, l_2$ 的距离之积恒为 1 ？若存在，求出点 $G$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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【37488】 【 湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试】 解答题 已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的首项 $a_1=1$ ，公差为 $d(d \neq 0)$ ，其前 $n$ 项和为 $S_n, b_n=a_n a_{n+1}-2 S_n$ ． （1）求证：数列 $\left\{b_{n+1}-b_n\right\}$ 是等差数列； （2）若 $\left\{b_n\right\}$ 也是等差数列，求数列 $\left\{\frac{a_{2 n-1} \cdot 3^n}{a_n a_{n+1}}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．

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