【37536】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学一模拟试卷第一套卷】 单选题 将长度为 1 米的木棒随机地截成两段，设第一段长度的 $\frac{1}{5}$ 为 $X$ ，第二段长度的 $\frac{1}{7}$ 为 $Y$ ，则 $X, Y$ 的相关系数 $\rho_{X Y}=$

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【37535】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学一模拟试卷第一套卷】 单选题 设连续型随机变量 $X$ 的分布函数为 $F(x)$ ，且 $F(0)=0$ ，则下列函数可作为分布函数的是

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【37534】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学一模拟试卷第一套卷】 单选题 已知向量组（ I ） $\boldsymbol{\alpha}_1=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right), \boldsymbol{\alpha}_2=\left(\begin{array}{l}0 \\ 2 \\ 0 \\ 0\end{array}\right), \boldsymbol{\alpha}_3=\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 3 \\ 0\end{array}\right)$ ，（ II ） $\boldsymbol{\beta}_1=\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 0 \\ 4\end{array}\right), \boldsymbol{\beta}_2=\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 5 \\ 0\end{array}\right), \boldsymbol{\beta}_3=\left(\begin{array}{l}6 \\ 6 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)$ 和矩阵 $\boldsymbol{A}= \left(\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3\right), \boldsymbol{B}=\left(\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \boldsymbol{\beta}_3\right)$ ，则

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【37533】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学一模拟试卷第一套卷】 单选题 设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}, \boldsymbol{C}$ 是三个 $n$ 阶方阵， $\boldsymbol{A B}=\boldsymbol{O}, \boldsymbol{A}+\boldsymbol{B C}=\boldsymbol{E}_n$ ．则有

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【37532】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学一模拟试卷第一套卷】 单选题 齐次线性方程组 $$ \left\{\begin{aligned} x_2+a x_3+b x_4 & =0, \\ -x_1+c x_3+d x_4 & =0, \\ a x_1+c x_2-e x_4 & =0, \\ b x_1+d x_2+e x_3 & =0 \end{aligned}\right. $$ 的一般解以 $x_3, x_4$ 作为自由未知量。则 $a, b, c, d, e$ 满足的条件及该齐次线性方程组的基础解系分别为

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【37531】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学一模拟试卷第一套卷】 单选题 下列（1）（2）（3）（4）四个结论中，正确结论的个数是 （1）若 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{a_n}{b_n}=0, \sum_{n=1}^{\infty} b_n$ 收敛，则 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 收敛。 （2）若 $a_n \leqslant c_n \leqslant b_n, \sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 与 $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ 都收敛，则 $\sum_{n=1}^{\infty} c_n$ 收敛。 （3）若 $a_n>0, \sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 发散，则存在正整数 $k$ ，当 $n>k$ 时，$a_n \geqslant \frac{1}{n}$ ． （4）若 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 与 $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ 至少有一个发散，则 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(\left|a_n\right|+\left|b_n\right|\right)$ 发散．

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【37530】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学一模拟试卷第一套卷】 单选题 设函数 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x y}{|x|^m+|y|^n}, & x^2+y^2 \neq 0, \\ 0, & x^2+y^2=0,\end{array}\right.$ 其中 $m, n$ 是两个正整数，则 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处不连续的充要条件是

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【37529】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学一模拟试卷第一套卷】 单选题 设 $y=x^3 \sin 2 x$ ，则 $y^{(20)}(x)$ 的表达式中 $x \sin 2 x$ 的系数为

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【37528】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学一模拟试卷第一套卷】 单选题 曲线 $y=\frac{3 x^3}{2-x^2}+\operatorname{arccot}(x+2)$ 的渐近线条数为

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【37527】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学三模拟试卷第一套卷】 解答题 设总体 $X \sim N\left(\alpha+\beta, \sigma^2\right), Y \sim N\left(\alpha-\beta, \sigma^2\right), X$ 和 $Y$ 相互独立． （1）若 $\alpha, \beta$ 未知，$\sigma^2$ 已知，$X_1, X_2, \cdots, X_n$ 和 $Y_1, Y_2, \cdots, Y_n$ 分别是总体 $X$ 和 $Y$ 的简单随机样本，试求 $\alpha, \beta$ 的矩估计量和最大似然估计量． （2）求（1）中矩估计量及最大似然估计量的数学期望和方差． （3）当 $\alpha, \beta, \sigma^2$ 为何值时，可使 $(X+Y)^2$ 服从 $\chi^2$ 分布？

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