【37576】 【 平抛与斜抛运动】 多选题 如图所示，两个足够大的倾角分别为 $30^{\circ} 、 45^{\circ}$ 的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球 $a 、 b 、 c$ ，开始均静止于斜面同一高度处，其中小球 $b$ 在两斜面之间，$a 、 c$ 分别在两斜面顶端。若同时释放 $a 、 b 、 c$ ，小球到达该水平面的时间分别为 $t_1 、 t_2 、 t_3$ ．若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球到达水平面的时间分别为 $t_1{ }^{\prime} 、 t_2{ }^{\prime} 、 t_3{ }^{\prime}$ ．下列关于时间的关系正确的是 [img=/uploads/2026-02/ad3e01.jpg][/img]

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【37575】 【 平抛与斜抛运动】 单选题 距地面高 5 m 的水平直轨道上 $A 、 B$ 两点相距 2 m ，在 $B$ 点用细线悬挂一小球，离地高度为 $h$ ，如图．小车始终以 $4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度沿轨道匀速运动，经过 $A$ 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至 $B$ 点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ．可求得 $h$ 等于（） [img=/uploads/2026-02/6be330.jpg][/img]

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【37574】 【 平抛与斜抛运动】 单选题 从某高度水平抛出一小球，经过 $t$ 时间到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为 $\theta$ ，不计空气阻力，重力加速度为 $g$ ，下列结论中正确的是

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【37573】 【 平抛与斜抛运动】 单选题 如图所示，一小球从一半圆轨道左端 $A$ 点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 $B$ 点．$O$ 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为 $R$ ， $O B$ 与水平方向夹角为 $60^{\circ}$ ，重力加速度为 $g$ ，则小球拖出时的初速度为（） [img=/uploads/2026-02/524cc0.jpg][/img]

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【37572】 【 平抛与斜抛运动】 单选题 做平抛运动的物体，落地过程在水平方向通过的距离取决于

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【37571】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学二模拟试卷第一套卷】 解答题 已知二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=\left(x_1+x_3\right)^2+\left(x_1+2 x_2+a x_3\right)^2+\left(x_1-a x_2-2 x_3\right)^2$ ． （1）求方程 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=0$ 的解。 （2）求 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 的规范形． （3）当 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=0$ 有非零解时，确定常数 $a$ ，使矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccc}3 & 1 & 2 \\ 1 & a & -2 \\ 2 & -2 & 9\end{array}\right)$ 为正定矩阵，并求二次型 $g(x)=x^{\mathrm{T}} A x$ 在 $x^{\mathrm{T}} x=2$ 下的最大值．

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【37570】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学二模拟试卷第一套卷】 解答题 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上可微，而且对任何 $x \in(0,1)$ ，有 $\left|f^{\prime}(x)\right| \leqslant M$ ．求证：对任何正整数 $n$ ，有 $$ \left|\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x-\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n f\left(\frac{i}{n}\right)\right| \leqslant \frac{M}{n}, $$ 其中 $M$ 是一个与 $x$ 无关的常数．

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【37569】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学二模拟试卷第一套卷】 解答题 计算 $I=\iint_D\left(x^3 \cos y+x^2+y^2-\sin x-2 y+1\right) \mathrm{d} \sigma$ ，其中 $D=\left\{(x, y) \mid 1 \leqslant x^2+(y-1)^2 \leqslant\right. \left.2, x^2+y^2 \leqslant 1\right\}$ ．

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【37568】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学二模拟试卷第一套卷】 解答题 求 $z=\frac{x+y}{x^2+y^2+1}$ 的最大值和最小值．

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【37567】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学二模拟试卷第一套卷】 解答题 已知曲线 $y=f(x)$ 是微分方程 $2 y^{\prime \prime}+y^{\prime}-y=(4-6 x) \mathrm{e}^{-x}$ 的一条积分曲线，此曲线通过原点，且在原点处的切线斜率为 0 ．试求： （1）当 $x>0$ 时，曲线 $y=f(x)$ 到 $x$ 轴的最大距离． （2） $\int_0^{+\infty} x f(x) \mathrm{d} x$ ．

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