【37556】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学二模拟试卷第一套卷】 单选题 设 $f(x, y)$ 连续，且 $f(x, y)=\mathrm{e}^{x^2+y^2}+x y \iint_D x y f(x, y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ ，其中 $D=\{(x, y) \mid 0 \leqslant x \leqslant 1,0 \leqslant y \leqslant 1\}$ ，则 $\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$ 等于

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【37555】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学二模拟试卷第一套卷】 单选题 设函数 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x y}{|x|^m+|y|^n}, & x^2+y^2 \neq 0, \\ 0, & x^2+y^2=0,\end{array}\right.$ 其中 $m, n$ 是两个正整数，则 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处不连续的充要条件是

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【37554】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学二模拟试卷第一套卷】 单选题 在 $O x y$ 平面上，光滑曲线 $L$ 过 $(1,0)$ 点，并且曲线 $L$ 上任意一点 $P(x, y)(x \neq 0)$ 处的切线斜率与直线 $O P$ 的斜率之差等于 $a x$（ $a>0$ 为常数）．如果 $L$ 与直线 $y=a x$ 所围成的平面图形的面积为 8 ，则 $a$ 的值为

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【37553】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学二模拟试卷第一套卷】 单选题 设 $y=x^3 \sin 2 x$ ，则 $y^{(20)}(x)$ 的表达式中 $x \sin 2 x$ 的系数为

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【37552】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学二模拟试卷第一套卷】 单选题 曲线 $y=\frac{3 x^3}{2-x^2}+\operatorname{arccot}(x+2)$ 的渐近线条数为

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【37551】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学二模拟试卷第一套卷】 单选题 设 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^\alpha \sin \frac{1}{x^\beta}, & x \neq 0, \\ 0, & x=0\end{array}\right.$ 在 $x=0$ 处连续，则 $\alpha, \beta$ 满足条件

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【37550】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学二模拟试卷第一套卷】 单选题 当 $x \rightarrow 0$ 时，无穷小量 $\alpha_1=\int_x^{2 \sin x}\left(\mathrm{e}^{t^2}-1\right) \mathrm{d} t, \alpha_2=\int_x^{\mathrm{e}^x-1} \ln \cos t \mathrm{~d} t, \alpha_3=\int_{x^2}^x \frac{\tan ^3 t}{t} \mathrm{~d} t$ 关于 $x$ 的阶数分别为

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【37549】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学一模拟试卷第一套卷】 解答题 设总体 $X \sim N\left(\alpha+\beta, \sigma^2\right), Y \sim N\left(\alpha-\beta, \sigma^2\right), X$ 和 $Y$ 相互独立． （1）若 $\alpha, \beta$ 未知，$\sigma^2$ 已知，$X_1, X_2, \cdots, X_n$ 和 $Y_1, Y_2, \cdots, Y_n$ 分别是总体 $X$ 和 $Y$ 的简单随机样本，试求 $\alpha, \beta$ 的矩估计量和最大似然估计量． （2）求（1）中矩估计量及最大似然估计量的数学期望和方差． （3）当 $\alpha, \beta, \sigma^2$ 为何值时，可使 $(X+Y)^2$ 服从 $\chi^2$ 分布？

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【37548】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学一模拟试卷第一套卷】 解答题 已知二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=\left(x_1+x_3\right)^2+\left(x_1+2 x_2+a x_3\right)^2+\left(x_1-a x_2-2 x_3\right)^2$ ． （1）求方程 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=0$ 的解。 （2）求 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 的规范形． （3）当 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=0$ 有非零解时，确定常数 $a$ ，使矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccc}3 & 1 & 2 \\ 1 & a & -2 \\ 2 & -2 & 9\end{array}\right)$ 为正定矩阵，并求二次型 $g(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A x}$ 在 $\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{x}=2$ 下的最大值．

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【37547】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学一模拟试卷第一套卷】 解答题 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上可微，而且对任何 $x \in(0,1)$ ，有 $\left|f^{\prime}(x)\right| \leqslant M$ ．求证：对任何正整数 $n$ ，有 $$ \left|\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x-\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n f\left(\frac{i}{n}\right)\right| \leqslant \frac{M}{n} $$ 其中 $M$ 是一个与 $x$ 无关的常数．

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