【37546】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学一模拟试卷第一套卷】 解答题 在椭球面 $2 x^2+2 y^2+z^2=1$ 上求一点，使函数 $f(x, y, z)=x^2+y^2+z^2$ 在该点沿方向 $l=(1$ ， $-1,0)$ 的方向导数最大，并求出这个最大值．

---

【37545】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学一模拟试卷第一套卷】 解答题 已知曲线 $y=f(x)$ 是微分方程 $2 y^{\prime \prime}+y^{\prime}-y=(4-6 x) \mathrm{e}^{-x}$ 的一条积分曲线，此曲线通过原点，且在原点处的切线斜率为 0 ．试求： （1）当 $x>0$ 时，曲线 $y=f(x)$ 到 $x$ 轴的最大距离． （2） $\int_0^{+\infty} x f(x) \mathrm{d} x$ ．

---

【37544】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学一模拟试卷第一套卷】 解答题 求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 \ln (2-\cos x)-3\left[\left(1+\sin ^2 x\right)^{\frac{1}{3}}-1\right]}{x^2[\ln (1+x)+\ln (1-x)]}$ ．

---

【37543】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学一模拟试卷第一套卷】 填空题 设二维随机变量 $(X, Y)$ 在区域 $G=\{(x, y) \mid 0 \leqslant x \leqslant 1,0 \leqslant y \leqslant 1\}$ 上服从均匀分布．令 $\left\{\begin{array}{l}U=|X+Y| \\ V=|X-Y|\end{array}, F(u, v)\right.$ 是 $(U, V)$ 的联合分布函数，则 $F\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)=$

---

【37542】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学一模拟试卷第一套卷】 填空题 设 $\boldsymbol{A}$ 为三阶矩阵， $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}$ 为三维列向量．已知 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}$ 线性无关，且 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}=2 \boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{A} \boldsymbol{\beta}=2 \boldsymbol{\alpha}$ ．记 $f(\lambda)=|\lambda \boldsymbol{E}-\boldsymbol{A}|$ ，若 $f(0)=12$ ，则 $f(5)=$

---

【37541】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学一模拟试卷第一套卷】 填空题 级数 $\left(\sum_{n=1}^{\infty} x^n\right)^3$ 中 $x^{20}$ 的系数为

---

【37540】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学一模拟试卷第一套卷】 填空题 曲 面 $S:\left(x^2+y^2+z^2\right)^3=3 x y z$ 所围立体 $\Omega$ 的体积为 $V=$

---

【37539】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学一模拟试卷第一套卷】 填空题 设当 $x>0$ 时，方程 $k x+\frac{675}{x^2}=2025$ 有且仅有一个根，则 $k$ 的取值范围是

---

【37538】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学一模拟试卷第一套卷】 填空题 设 $f(x)$ 是定义在 $(-\infty,+\infty)$ 上以 $2 \pi$ 为周期的二阶可导函数，且满足等式 $f(x)+ 2 f^{\prime}(x+\pi)=\sin x$ ，则 $f(x)=$

---

【37537】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学一模拟试卷第一套卷】 单选题 一颗陨石等可能地坠落在区域 $A_1, A_2 . A_3, A_4$ 后，有关部门千方百计地要找到它．根据现有的搜索条件，如果陨石坠落在 $A_i$ ，则在该区域被找到的概率是 $p_i$（这里 $p_i$ 是由 $A_i$ 的地貌条件决定的，$i=1,2,3,4$ ）．现对 $A_1$ 搜索后没有发现这块陨石，则陨石坠落在 $A_4$ 的概率为

---

... 206 207 208 209 210  ...