【37517】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学三模拟试卷第一套卷】 填空题 设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上连续，且满足 $$ f(x)=x^2+\mathrm{e}^{-3 x^2} \ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)+\left[1-\sin ^6(\pi x)\right] \int_{-1}^1 f(x) \mathrm{d} x $$ 则 $\int_{-1}^1 f(x) \mathrm{d} x=$

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【37516】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学三模拟试卷第一套卷】 填空题 设 $f(x)$ 是定义在 $(-\infty,+\infty)$ 上以 $2 \pi$ 为周期的二阶可导函数，且满足等式 $$ f(x)+2 f^{\prime}(x+\pi)=\sin x $$ 则 $f(x)=$

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【37515】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学三模拟试卷第一套卷】 单选题 一颗陨石等可能地坠落在区域 $A_1, A_2, A_3, A_4$ 后，有关部门千方百计地要找到它．根据现有的搜索条件，如果陨石坠落在 $A_i$ ，则在该区域被找到的概率是 $p_i$（这里 $p_i$ 是由 $A_i$ 的地貌条件决定的，$i=1,2,3,4$ ）．现对 $A_1$ 搜索后没有发现这块陨石，则陨石坠落在 $A_4$ 的概率为

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【37514】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学三模拟试卷第一套卷】 单选题 将长度为 1 米的木棒随机地截成两段，设第一段长度的 $\frac{1}{5}$ 为 $X$ ，第二段长度的 $\frac{1}{7}$ 为 $Y$ ，则 $X, Y$ 的相关系数 $\rho_{X Y}=$

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【37513】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学三模拟试卷第一套卷】 单选题 设连续型随机变量 $X$ 的分布函数为 $F(x)$ ，且 $F(0)=0$ ，则下列函数可作为分布函数的是

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【37512】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学三模拟试卷第一套卷】 单选题 已知向量组（I ） $\boldsymbol{\alpha}_1=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right), \boldsymbol{\alpha}_2=\left(\begin{array}{l}0 \\ 2 \\ 0 \\ 0\end{array}\right), \boldsymbol{\alpha}_3=\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 3 \\ 0\end{array}\right)$ ，（II） $\boldsymbol{\beta}_1=\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 0 \\ 4\end{array}\right), \boldsymbol{\beta}_2=\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 5 \\ 0\end{array}\right), \boldsymbol{\beta}_3=\left(\begin{array}{l}6 \\ 6 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)$ 和矩阵 $\boldsymbol{A}= \left(\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3\right), \boldsymbol{B}=\left(\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \boldsymbol{\beta}_3\right)$ ，则

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【37511】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学三模拟试卷第一套卷】 单选题 设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}, \boldsymbol{C}$ 是三个 $n$ 阶方阵， $\boldsymbol{A B}=\boldsymbol{O}, \boldsymbol{A}+\boldsymbol{B C}=\boldsymbol{E}_n$ ．则有

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【37510】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学三模拟试卷第一套卷】 单选题 齐次线性方程组 $$ \left\{\begin{aligned} x_2+a x_3+b x_4 & =0, \\ -x_1+c x_3+d x_4 & =0, \\ a x_1+c x_2-e x_4 & =0, \\ b x_1+d x_2+e x_3 & =0 \end{aligned}\right. $$ 的一般解以 $x_3, x_4$ 作为自由未知量。则 $a, b, c, d, e$ 满足的条件及该齐次线性方程组的基础解系分别为

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【37509】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学三模拟试卷第一套卷】 单选题 设函数 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x y}{|x|^m+|y|^n}, & x^2+y^2 \neq 0, \\ 0, & x^2+y^2=0,\end{array}\right.$ 其中 $m, n$ 是两个正整数，则 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处不连续的充要条件是

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【37508】 【 李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学三模拟试卷第一套卷】 单选题 在 $O x y$ 平面上，光滑曲线 $L$ 过 $(1,0)$ 点，并且曲线 $L$ 上任意一点 $P(x, y)(x \neq 0)$ 处的切线斜率与直线 $O P$ 的斜率之差等于 $a x(a>0$ 为常数）．如果 $L$ 与直线 $y=a x$ 所围成的平面图形的面积为 8 ，则 $a$ 的值为

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