如图所示，相距为 $L$ 的两条足够长的光滑平行金属导轨 $M N 、 P Q$ 与水平面的夹角为 $\theta$ ， $N 、 Q$ 两点间接有阻值为 $R$ 的电阻。整个装置处于磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将长为 $L$ 、质量为 $m$ 、阻值也为 $R$
的金属杆 $c d$ 垂直放在导轨上，杆 $c d$ 由静止释放，下滑距离 $x$ 时达到最大速度。重力加速度为 $g$ ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求：
（1）杆 $c d$ 下滑的最大加速度和最大速度的表达式；
（2）由静止释放到最大速度过程中，杆上产生的热量；
（3）若导轨粗糙，金属杆与导轨之间的动摩擦因数为 $\mu$ 。现用沿导轨平面向上的恒定外力 $F$ 作用在金属杆 $c d$ 上，使 $c d$ 由静止开始沿导轨向上运动，求 $c d$ 的最大加速度和最大速度的表达式。