如图所示，半径为 $R$ 的圆形区域内存在辐向电场，电场方向由圆心沿半径向外，电场强度大小 $E$ 随与圆心距离 $x$ 的变化如图乙所示。圆形区域外存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为 $m$ ，电荷量为 $+q$ 的带电粒子，从圆心 $O$ 点由静止释放，粒子沿半径 $O P$ 运动至虚线边界上的 $P$ 点进入磁场偏转再返回电场，粒子每次到达 $O$ 点后沿进入电场的路径返回磁场，最后刚好沿 $P O$ 方向回到 $O$ 点，这个过程中粒子在磁场中运动的总时间记为 $t_0$（未知）。已知磁场的磁感应强度 $B= \sqrt{\frac{E_0 m}{3 R q}}$ ，不计带电粒子的重力。求：
（1）带电粒子经过 $P$ 点时的速度 $v_0$ 大小；
（2）$t_0$ 的大小；
（3）若改变带电粒子的释放位置，将带电粒子在 $O P$ 之间的某点 $Q$（图中未标出）释放，粒子经过一段时间后沿 $P Q$ 方向第一次回到释放点 $Q$ ，该过程粒子在磁场区域运动的总时间为 $4 t_0$ 。求粒子释放点 $Q$ 到 $P$ 点的可能距离。