【37656】 【 2026年厦门大学高等代数考研真题及详细参考解答】 解答题 设 $P=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right), Q=\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0\end{array}\right)$ 满足 $P X P+Q X Q=P X Q+Q X P +P^2-P Q$ ，求 $X$ ．

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【37655】 【 2026年厦门大学高等代数考研真题及详细参考解答】 填空题 设 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1^2+k x_2^2+8 x_3^2+2 x_1 x_2+4 x_1 x_3+4 k x_2 x_3$ 是正定二次型，求 $k$的取值范围

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【37654】 【 2026年厦门大学高等代数考研真题及详细参考解答】 填空题 设 $A=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 2\end{array}\right)$ ，则其 Jordan 标准形为

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【37653】 【 2026年厦门大学高等代数考研真题及详细参考解答】 填空题 若 $n$ 阶方阵 $A$ 的元素全为 1 ，则其极小多项式为

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【37652】 【 2026年厦门大学高等代数考研真题及详细参考解答】 填空题 设 3 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 有 3 个特征值 $-1,-2,-3$ ，则行列式 $\left|\boldsymbol{A}+\boldsymbol{A}^*\right|=$ $\_\_\_\_$ ，其中 $A^*$ 为 $A$的伴随矩阵。

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【37651】 【 2026年厦门大学高等代数考研真题及详细参考解答】 填空题 设多项式 $f(x)=x^5+x^4-x^3+2 x^2-x-2$ ，则它在有理数域上的标准分解式为

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【37650】 【 2026年厦门大学高等代数考研真题及详细参考解答】 填空题 设 $\varphi$ 是 10 维线性空间 $V$ 到 12 维线性空间 $U$ 的线性映射，则 $$ \operatorname{dim}(\operatorname{Im}(\varphi))+\operatorname{dim}(\operatorname{Ker}(\varphi))= $$

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【37649】 【 2026年厦门大学高等代数考研真题及详细参考解答】 填空题 设 $n$ 阶方阵 $A$ 满足 $r(A)=4, r\left(A^3\right)=1$ ，且 $r\left(A^2\right)>r\left(A^3\right)$ ，则 $r\left(A^2\right)=$

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【37648】 【 2026年厦门大学高等代数考研真题及详细参考解答】 填空题 已知向量 $\alpha_1=(a, 1,-1,1), \alpha_2=(1,1, b, a), \alpha_3=(1, a, 1,-1)$ ，当 $a=$ $\_\_\_\_$时，对任意 $\boldsymbol{b}$ ，都使得向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 的秩为 $\mathbf{2}$ ．

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【37647】 【 2026年厦门大学高等代数考研真题及详细参考解答】 填空题 设 4 阶矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{cccc}1 & -2 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 2\end{array}\right)$ ，其逆矩阵 $\boldsymbol{A}^{-1}=$

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