【37646】 【 2026年厦门大学高等代数考研真题及详细参考解答】 填空题 设 $n$ 阶方阵 $A$ 的列分块为 $A=\left(\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_n\right)$ ，行列式 $|A|=1$ ，令 $$ B=\left(\alpha_1-\alpha_2, 2 \alpha_2-\alpha_3, \cdots,(n-1) \alpha_{n-1}-\alpha_n, n \alpha_n-\alpha_1\right) . $$ 求行列式 $|B|=$

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【37645】 【 2026.1月上海市虹口区七年级数学期末试卷及答案】 解答题 如图 1，点 $A$ 为直线 $M N$ 上一点，$A D$ 为射线，$\angle D A N=42^{\circ}$ ，将一个三角板的直角顶点放在点 $A$ 处，一边 $A B$ 在射线 $A N$ 上，另一边 $A C$ 与 $A D$ 都在直线 $M N$ 的上方． [img=/uploads/2026-02/862fe2.jpg][/img] （1）如图 2，将三角板绕点 $A$ 逆时针旋转，若 $A B$ 恰好平分 $\angle D A N$ ，则 $\angle C A M=$ $\_\_\_\_$ ． （2）将图 1 中的三角板绕点 $A$ 逆时针旋转，若 $A B 、 A C$ 在 $\angle D A M$ 内部，且 $\angle B A D=\frac{1}{5} \angle C A M$ ，则旋转角 $=$ $\_\_\_\_$ ∘ ． （3）将图 1 中的射线 $A D$ 和三角板同时绕点 $A$ 顺时针旋转 2 周，射线 $A D$ 、三角板的旋转速度分别为每秒 $8^{\circ}$ 和每秒 $5^{\circ}$ ．第几秒时，射线 $A D$ 与三角板的边 $A B$ 恰好在同一直线上？

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【37644】 【 2026.1月上海市虹口区七年级数学期末试卷及答案】 解答题 【提出问题】唐代诗人李顺的《古从军行》开头两句＂白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，＂中隐含着一个有趣的数学问题一一将军饮马，如图，将军牵马从营地 $A$ 出发，先到河流 $l$ 边上一点 $C$ 饮马，再去河岸同侧的营地 $B$ 开会，应该怎样走才能使路程最短？ [img=/uploads/2026-02/a03afb.jpg][/img] 【分析问题】 （1）为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下四种确定河边饮马点 $C$ 的方案． [img=/uploads/2026-02/542872.jpg,WIDTH=500PX][/img] 正确的方案是 $\_\_\_\_$ （填序号），此方案中用到的求最短路程的数学知识是 $\_\_\_\_$ ． 【解决问题】 （2）如图，在 $\triangle A B C$ 中，点 $B$ 与点 $C$ 关于直线 $m$ 成轴对称，点 $P$ 是直线 $m$ 上的动点．若 $A B=5, A C=6, B C=8$ ，则 $\triangle A B P$ 周长的最小值为 $\_\_\_\_$ ． [img=/uploads/2026-02/b05a20.jpg,WIDTH=300PX][/img] 【类比探究】 （3）如图，点 $P$ 是 $\angle A O B$ 内一定点，将军牵马从军营 $P$ 出发，先到河流 $O A$ 边上一点 $C$ 饮马，再到草地 $O B$边上一点 $D$ 吃草，最后回到军营 $P$ [img=/uploads/2026-02/196fae.jpg,WIDTH=300PX][/img] ① 在上图上画图：使将军走过的路程 $P C+C D+D P$ 最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路程用实 线） ② 当将军走过的路程 $P C+C D+D P$ 最短，且 $\angle A O B=55^{\circ}$ 时，则 $\angle C P D=$ $\_\_\_\_$ 度

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【37643】 【 2026.1月上海市虹口区七年级数学期末试卷及答案】 解答题 《上海市初中毕业升学体育统一考试项目成绩评价标准》规定，女生 800 米跑成绩若在 3 分 39 秒至 3分 26 秒之间（含端点），可获得附加分 0.5 分；若成绩达到 3 分 25 秒及以上，可获得附加分 1 分（统一考试总分仍为 15 分）． 在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且女生跑完 800 米所用时间比这名男生跑完 1000 米所用时间少 54 秒．那么按照上述评价标准，在这次计时跑步中，这名女生的成绩是否能获得附加分？请说明理由．

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【37642】 【 2026.1月上海市虹口区七年级数学期末试卷及答案】 解答题 26．某校七年级要举行＂阅读之星＂评选活动，评选小组收到一份评选方案，方案考虑了（1）书籍的数量 $A$ ， （2）书籍的总页数 $B$ ，（3）书籍的类别数 $C$ ，共 3 个指标因素，建立的＂阅读之星＂得分公式为： $10 A+0.1 B+5 C$ 。假设小海共读了 6 本书， 6 本书的总页数为 750 页，所读书籍的类别数为 2 ，那么小海的得分为： $10 A+0.1 B+5 C=10 \times 6+0.1 \times 750+5 \times 2=145$ ．有人建议将＂读书报告评分＂也作为评选的指标因素，读书报告评分满分为 10 分．那么新评选方案需考虑如下 4 个指标因素：（1）书籍的数量 $A$ ，（2）书籍的总页数 $B$ ，（3）书籍的类别数 $C$ ，（4）读书报告评分 $D$ ，建立的＂阅读之星＂得分公式为 $p A+q B+r C+s D$ ，其中 $p 、 q 、 r 、 s$ 为各项指标因素的系数．表 1 为新评选方案中各指标因素的系数． [img=/uploads/2026-02/39edc7.jpg,width=200px][/img] （1）请根据表 1，建立新评选方案＂阅读之星＂的得分公式 $\_\_\_\_$ （2）已知欢欢和乐乐的各项阅读指标如下： [img=/uploads/2026-02/504027.jpg][/img] 请根据新评选方案＂阅读之星＂的得分公式，分别计算欢欢和乐乐的得分．

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【37641】 【 2026.1月上海市虹口区七年级数学期末试卷及答案】 解答题 已知 $\triangle A B C$ 的顶点 $A 、 B 、 C$ 在格点上，按要求在方格纸中画图 [img=/uploads/2026-02/c74310.jpg][/img] （1）画出 $\triangle A B C$ 向右平移 4 格后的图形 $\triangle A_1 B_1 C_1$ ． （2）画出 $\triangle A B C$ 关于直线 $l$ 成轴对称的图形 $\triangle A_2 B_2 C_2$ ． （3）画出 $\triangle A B C$ 关于点 $O$ 成中心对称的图形 $\triangle A_3 B_3 C_3$ ．

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【37640】 【 2026.1月上海市虹口区七年级数学期末试卷及答案】 解答题 以下是某同学解方程 $\frac{5}{3 x-2}+\frac{2 x}{2-3 x}=3$ 的过程： 解：由原方程可得 $\frac{5}{3 x-2}-\frac{2 x}{3 x-2}=3 ... ① $ 因为此时等式左边分式的分母相同，于是 可得 $5-2 x=3... ② $ 解得 $x=1... ③ $ 经验后，$x=1$ 是原方程的解...④ ∴ 原方程的解是 $x=1$ ． （1）上述解题过程，从第 $\_\_\_\_$步开始出现错误（填入表示解题步骤的序号（1）（2）（3）（4）即可 （2）请写出解方程 $\frac{5}{3 x-2}+\frac{2 x}{2-3 x}=3$ 的正确解题过程．

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【37639】 【 2026.1月上海市虹口区七年级数学期末试卷及答案】 解答题 先化简，再求值：$\frac{x}{x-4}+\frac{4}{x^2-16} \div \frac{2}{x+4}$ ，其中 $x=2026$ ．

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【37638】 【 2026.1月上海市虹口区七年级数学期末试卷及答案】 解答题 计算：$x^{-1} y^{-1} \div\left(x^{-1}-y^{-1}\right)$

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【37637】 【 2026.1月上海市虹口区七年级数学期末试卷及答案】 解答题 因式分解：$x^2-4 y(x-y)-4$

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