【37746】 【 武汉大学《高等数学J》第一学期期末考试试卷】 填空题 当 $x \rightarrow 1^{+}$时，$\sqrt{3 x^2-2 x-1} \ln x$ 与 $(x-1)^\alpha$ 为同阶无穷小，求 $\alpha$ ．

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【37745】 【 武汉大学《高等数学J》第一学期期末考试试卷】 填空题 找出函数 $f(x)=\frac{1}{1-\mathrm{e}^{\frac{x}{1-x}}}$ 的所有间断点，并判断其类型．

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【37744】 【 武汉大学《高等数学J》第一学期期末考试试卷】 填空题 求极限 $\lim _{x \rightarrow 0}\left(1+x \sin \frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{\sqrt[3]{x}}}$

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【37743】 【 武汉大学《高等数学J》第一学期期末考试试卷】 填空题 确定 $a, b$ 之值，使函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\mathrm{e}^x, & x<0, \\ a, & x=0, \\ x+b, & x>0\end{array}\right.$ 处处连续．

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【37742】 【 2025-2026学年高一上学期吉林省长春市实验中学期末考试数学试题答案】 解答题 已知定义域为 $R$ 的函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ ，其中 $f(x)$ 是奇函数，$g(x)$ 是偶函数，且 $f(x)+g(x)=2^{x+1}$ ． （1）求函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的解析式，并判断 $f(x)$ 的单调性（单调性直接写结论即可）； （2）若 $x \in[1,2]$ 时，不等式 $f(2 t x-1)+f\left(x^2\right) \geqslant 0$ 有解，求实数 $t$ 的取值范围； （3）设 $F(x)=g^2(x)-2 f(x)-4, H(x)=x^2-2 m x+m$ ，对任意的 $x_1 \in[1,2]$ ，总存在 $x_2 \in[-1,1]$ ，使得 $H\left(x_1\right)=F\left(x_2\right)$ ，求实数 $m$ 的取值范围．

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【37741】 【 2025-2026学年高一上学期吉林省长春市实验中学期末考试数学试题答案】 解答题 $f(x)=\sqrt{3} \cos \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)-\sin x \cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(\cos ^2 x-\sin ^2 x\right)$ （1）求 $f(x)$ 的最小正周期、单调递增区间 （2）$f(x)=m$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{2}, 0\right]$ 有两个不等的实根，求 $m$ 的范围

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【37740】 【 2025-2026学年高一上学期吉林省长春市实验中学期末考试数学试题答案】 解答题 如图所示，$A B C D$ 是一块边长为 8 米的荒地，小花想在其中开屋出一块地来种植敛瑰花．已知一半径为 6 米的扇形区域 TAN 已被小明提前撒下了蔬菜种子，扇形区域外能供小花随意种植敛瑰花．最后小花决定在能种植敛瑰的区域选定一块矩形 $P Q C R$ 区域进行种植，其中 $R$ 在 $D C$ 边上，$Q$ 在 $B C$ 边上，$P$ 是弧 $T N$ 上一点．设 $\angle T A P=\theta$ ，矩形 $P Q C R$ 的面积为 $S$ 平方米． （1）求 $S$ 关于 $\theta$ 的函数解析式； （2）求 $S$ 的取值范围 [img=/uploads/2026-03/bebdb3.jpg][/img]

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【37739】 【 2025-2026学年高一上学期吉林省长春市实验中学期末考试数学试题答案】 解答题 （1）求值：$\left(\frac{27}{64}\right)^{-\frac{1}{3}}-(\lg 5)^0+\log _4 9-\log _2 \frac{3}{32}+\log _2 3 \cdot \log _3 4$ ．（注意：第一项的指数是 $-\frac{1}{3}$ ，不是 $\frac{1}{3}$ ） （2）化简：$\frac{\sin (2 \pi-\alpha) \cos (\pi+\alpha) \cos \left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right) \cos \left(\frac{9 \pi}{2}-\alpha\right)}{\cos (\pi-\alpha) \sin (3 \pi-\alpha) \sin (-\pi-\alpha) \sin \left(\frac{9 \pi}{2}+\alpha\right)}$ ．

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【37738】 【 2025-2026学年高一上学期吉林省长春市实验中学期末考试数学试题答案】 解答题 15．已知集合 $A=\{x \mid-2 \leqslant x-1 \leqslant 5\}$ ，集合 $B=\{x \mid m+1 \leqslant x \leqslant 2 m-1\}(m \in R)$ ． （1）若 $m=4$ ，全集 $U=R$ ，求 $A \cap\left(\complement_U B\right)$ ； （2）若 $A \cap B=\varnothing$ ，求实数 $m$ 的取值范围； （3）设命题 $p: x \in A$ ；命题 $q: x \in B$ ，若命题 $p$ 是命题 $q$ 的必要不充分条件，求实数 $m$ 的取值范围．

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【37737】 【 2025-2026学年高一上学期吉林省长春市实验中学期末考试数学试题答案】 填空题 已知 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，当 $x_1<x_2 \leqslant 0$ 时，$\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}>x_1+x_2$ 恒成立，且 $f(2)=1$ ，则不等式 $f(x-2)<x^2-4 x+1$ 的解集为

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