【37776】 【 湖南科技学院《复变函数与积分变换》期末考试试卷】 单选题 设 $z=x+i y$ ，则下列函数为解析的是

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【37775】 【 湖南科技学院《复变函数与积分变换》期末考试试卷】 单选题 函数 $f(z)=\bar{z}$ 在 $z=0$ 处

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【37774】 【 湖南科技学院《复变函数与积分变换》期末考试试卷】 单选题 设 $z$ 为非零复数，$a, b$ 为实数且 $\frac{z}{z}=a+b i$ ，则 $a^2+b^2$

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【37773】 【 湖南科技学院《复变函数与积分变换》期末考试试卷】 单选题 设 复数 $z=1-i$ ，则 $\arg z=(\quad)$

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【37772】 【 数列求和之不等式综合】 解答题 已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，若 $a_1=1$ ，且 $a_1, a_2, S_3$ 成等比数列． （1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； （2）设 $b_n=\frac{1}{4 S_n-1}$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．

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【37771】 【 数列求和之不等式综合】 解答题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足：$a_1=5, a_{n+1}=3 a_n-4$ ，设 $b_n=a_n-2, n \in \mathrm{~N}^*$ ． （1）求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的通项公式； （2）设 $T_n=\frac{\log _3 b_1}{b_1}+\frac{\log _3 b_2}{b_2}+\cdots+\frac{\log _3 b_n}{b_n},\left(n \in \mathrm{~N}^*\right)$ ，求证：$T_n<\frac{3}{4}$ ．

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【37770】 【 数列求和之不等式综合】 解答题 在数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，$a_1=-1, a_n=2 a_{n-1}+3 n-6\left(n \geq 2, n \in \mathrm{~N}^*\right)$ ． （1）求证：数列 $\left\{a_n+3 n\right\}$ 为等比数列，并求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； （2）设 $b_n=a_n+n$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．

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【37769】 【 数列求和之不等式综合】 解答题 已知等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的各项均为正数，且 $a_2+a_3+a_4=39, a_5=2 a_4+3 a_3$ ． （1）求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； （2）数列 $\left\{b_n\right\}$ 满足 $b_n=\frac{n}{a_n}$ ，求 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．

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【37768】 【 数列求和之不等式综合】 解答题 已知等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的各项均为正数，其前 $n$ 项和为 $S_n$ ，且 $3 a_1, a_3, 5 a_2$ 成等差数列，$S_4+5=5 a_3$ ． （1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； （2）设 $b_n=a_n \cdot \log _3 a_{n+1}$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．

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【37767】 【 数列求和之不等式综合】 解答题 在数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，$a_1=-\frac{3}{2}, 2 a_n=a_{n-1}-2 n-2(n \geq 2)$ ． （1）证明：数列 $\left\{a_n+2 n\right\}$ 是等比数列； （2）记数列 $\left\{n\left(a_n+2 n\right)\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$ ，若关于 $n$ 的不等式 $n\left(2-T_n\right) \leq \frac{\lambda(n+2)}{n+1}$ 恒成立，求实数 $\lambda$ 的取值范围．

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