【37806】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(多元微分)】 填空题 设 $z=\left(x+\mathrm{e}^y\right)^x$ ，则 $\left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{(1,0)}=$

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【37805】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(多元微分)】 证明题 设函数 $f(x, y)= \begin{cases}\left(x^2+y^2\right) \sin \frac{1}{x^2+y^2}, & x^2+y^2 \neq 0, \\ 0, & x^2+y^2=0 .\end{cases}$ 证明：函数 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处偏导数不连续，但 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处可微．

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【37804】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(多元微分)】 单选题 已知函数 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2 y}{x^2+y^2}, & x^2+y^2 \neq 0, \\ 0, & x^2+y^2=0 .\end{array}\right.$ 则 $f_{x y}^{\prime \prime}(0,0)$

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【37803】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(多元微分)】 单选题 设 $f(x, y)=\mathrm{e}^{\sqrt{x^2+y^4}}$ ，则函数在原点偏导数存在的情况是

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【37802】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(空间向量与几何)】 解答题 求直线 $L: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$ 在平面 $\Pi: x-y+2 z-1=0$ 上的投影直线 $L_0$ 的方程，并求 $L_0$ 绕 $y$轴旋转一周所成曲面的方程。

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【37801】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(空间向量与几何)】 填空题 曲面 $x^2+2 y^2+3 z^2=21$ 在点 $(1,-2,2)$ 的法线方程为

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【37800】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(空间向量与几何)】 单选题 设有直线 $L_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z+8}{1}$ 与 $L_2:\left\{\begin{array}{l}x-y=6, \\ 2 y+z=3,\end{array}\right.$ 则 $L_1$ 与 $L_2$ 的夹角为

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【37799】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(空间向量与几何)】 单选题 过点 $(1,0,0),(0,1,0)$ 且与曲面 $z=x^2+y^2$ 相切的平面为（ ）

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【37798】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(空间向量与几何)】 填空题 曲面 $z=x+2 y+\ln \left(1+x^2+y^2\right)$ 在 $(0,0,0)$ 处的切平面为

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【37797】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(空间向量与几何)】 填空题 与两直线 $\left\{\begin{array}{l}x=1, \\ y=-1+t, \text { 及 } \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{1} \text { 都平行，且过原点的平面方程为 } \\ z=2+t,\end{array}\right.$

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