【37796】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(空间向量与几何)】 填空题 过点 $M(1,2,-1)$ 且与直线 $\left\{\begin{array}{l}x=-t+2, \\ y=3 t-4, \text { 垂直的平面方程是 } \\ z=t-1\end{array}\right.$

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【37795】 【 湖南科技学院《复变函数与积分变换》期末考试试卷】 解答题 求方程 $e^{i z}=2$ 的全部解

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【37794】 【 湖南科技学院《复变函数与积分变换》期末考试试卷】 解答题 设 $z=\left(\frac{-1+5 i}{2+3 i}\right)^2$ ，求模 $|z|$ 及辐角主值 $\arg z$ ．

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【37793】 【 湖南科技学院《复变函数与积分变换》期末考试试卷】 解答题 （1）求 $f(z)=\frac{1}{1+z^2}$ 在上半平面内的孤立奇点及其类型； （2）设 $a>0$ ，求 $f(z) e^{i a z}$ 在以上孤立奇点处的留数； （3）利用以上结果计算实积分 $I=\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\cos a x}{1+x^2} d x$

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【37792】 【 湖南科技学院《复变函数与积分变换》期末考试试卷】 解答题 函数 $f(z)=\frac{1}{\left(z^2-1\right)(z-i)}$ 在以 $z=1$ 为中心的哪几个圆环域内可展开为洛朗级数？

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【37791】 【 湖南科技学院《复变函数与积分变换》期末考试试卷】 解答题 利用留数定理计算 $\oint_c \frac{1}{\cos z} d z$ ，其中 $C$ 为正向圆周 $|z|=2$

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【37790】 【 湖南科技学院《复变函数与积分变换》期末考试试卷】 解答题 将 $f(z)=\frac{1}{(z-1)(z-2)}$ 在圆坏域 $1<|z|<2$ 内展开为洛朗级数。

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【37789】 【 湖南科技学院《复变函数与积分变换》期末考试试卷】 解答题 设 $C$ 为正向圆周 $|z-2|=1$ ，求积分 $\oint_C \frac{1}{z(z-2)^2} d z$

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【37788】 【 湖南科技学院《复变函数与积分变换》期末考试试卷】 解答题 设 $f(z)=\left(y^3-3 x^2 y\right)+i v(x, y)$ 是解析函数，求 $v(x, y)$

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【37787】 【 湖南科技学院《复变函数与积分变换》期末考试试卷】 填空题 若幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} c_n z^n$ 在 $z=2 i$ 收敛，在 $z=-2$ 发散，则该幂级数的收敛半径 $\mathrm{R}=$

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