【39458】 【 上海交通大学《线性代数4》期末考试真题试卷与解答】 填空题 设 $\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶实矩阵，且 $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}=\boldsymbol{A}^{-1},|\boldsymbol{A}|<0$ ，则行列式 $|\boldsymbol{A}+\boldsymbol{E}|=$

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【39457】 【 上海交通大学《线性代数4》期末考试真题试卷与解答】 填空题 已知向量 $\boldsymbol{\alpha}_1=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right]$ 和 $\boldsymbol{\alpha}_2=\left[\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right]$ 都是矩阵 $\boldsymbol{A}$ 对应特征值 $\lambda=2$ 的特征向量，且向量 $\boldsymbol{\beta}=\boldsymbol{\alpha}_1-2 \boldsymbol{\alpha}_2$ ，则向量 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{\beta}=$

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【39456】 【 上海交通大学《线性代数4》期末考试真题试卷与解答】 填空题 已知实二次型 $$ \begin{aligned} f\left(x_1, x_2, x_3\right)= & \left(1+a_3^2\right) x_1^2+\left(1+a_1^2\right) x_2^2+\left(1+a_2^2\right) x_3^2 \\ & -2\left(a_1 x_1 x_2+a_2 x_2 x_3+a_3 x_3 x_1\right) \end{aligned} $$ 为正定二次型，则常数 $a_1, a_2, a_3$ 须满足关系式

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【39455】 【 上海交通大学《线性代数4》期末考试真题试卷与解答】 填空题 设 $n$ 维向量 $\boldsymbol{\alpha}=(x, 0, \cdots, 0, x)^{\mathrm{T}}$ ，其中 $x<0$ ；又设矩阵 $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{E}-\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}$ ，且 $\boldsymbol{A}^{-1}=\boldsymbol{E}+\frac{1}{x} \boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}$ ，则 $x=$

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【39454】 【 上海交通大学《线性代数4》期末考试真题试卷与解答】 填空题 设四阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 的伴随矩阵为 $\boldsymbol{A}^*$ 和 $\boldsymbol{B}^*$ ，且它们的秩分别为 $\mathrm{r}(\boldsymbol{A})=3$ ， $\mathrm{r}(\boldsymbol{B})=4$ ，则秩 $\mathrm{r}\left(\boldsymbol{A}^* \boldsymbol{B}^*\right)=$

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【39453】 【 上海交通大学《线性代数4》期末考试真题试卷与解答】 单选题 已知向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3, \boldsymbol{\alpha}_4$ 是线性空间 $V$ 的基，则以下向量组中，也是 $V$的基的是（ ）．

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【39452】 【 上海交通大学《线性代数4》期末考试真题试卷与解答】 单选题 设 $\boldsymbol{A}$ 是三阶方阵，将 $\boldsymbol{A}$ 的第 1 行与第 2 行交换，再把第 2 行的 1 倍加到第 3行，得矩阵 $\boldsymbol{B}$ 。记 $\boldsymbol{B}=\boldsymbol{P} \mathbf{A}$ ，则可逆矩阵 $\boldsymbol{P}$ 为（ ）。

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【39451】 【 上海交通大学《线性代数4》期末考试真题试卷与解答】 单选题 设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 为非零矩阵，且 $\boldsymbol{A B}=\mathbf{0}$ ，则必有（ ）。

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【39450】 【 上海交通大学《线性代数4》期末考试真题试卷与解答】 单选题 设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc}a & b & b \\ b & a & b \\ b & b & a\end{array}\right]$ ，已知 $\boldsymbol{A}$ 的伴随矩阵 $\boldsymbol{A}^*$ 的秩为 1 ，则必有

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【39449】 【 上海交通大学《线性代数4》期末考试真题试卷与解答】 单选题 设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(a_{i j}\right)_{4 \times 4}, \boldsymbol{B}=\left(b_{i j}\right)_{4 \times 4}$ ，且 $a_{i j}=-2 b_{i j}$ ，则行列式 $|\boldsymbol{B}|=()$ ．

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