【38227】 【 动能定理及其应用】 单选题 如图所示，相同材料制成的滑道 $A B C$ ，其中 $A B$ 段为曲面，$B C$ 段为水平面．现有质量为 $m$ 的木块，从距离水平面 $h$ 高处的 $A$ 点由静止释放，滑到 $B$ 点过程中克服摩擦力做功为 $\frac{1}{3} m g h$ ；木块通过 $B$ 点后继续滑行 $2 h$ 距离后，在 $C$ 点停下来，则木块与曲面间的动摩擦因数应为 [img=/uploads/2026-03/2c4b91.jpg][/img]

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【38226】 【 动能定理及其应用】 解答题 如图所示，用一块长 $L_1=1.0 \mathrm{~m}$ 的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高 $H=0.8 \mathrm{~m}$ ，长 $L_2=1.5 \mathrm{~m}$ ．斜面与水平桌面的倾角 $\theta$ 可在 $0 \sim 60^{\circ}$ 间调节后固定．将质量 $m=0.2 \mathrm{~kg}$的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数 $\mu_1=0.05$ ，物块与桌面间的动摩擦因数为 $\mu_2$ ，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失．（重力加速度取 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ；最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （1）求 $\theta$ 角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；（用正切值表示） （2）当 $\theta$ 角增大到 $37^{\circ}$ 时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数 $\mu_2$ ； （已知 $\sin 37^{\circ}=0.6, \cos 37^{\circ}=0.8$ ） （3）继续增大 $\theta$ 角，发现 $\theta=53^{\circ}$ 时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离 $x_{\mathrm{m}}$ ． [img=/uploads/2026-03/11d2b5.jpg][/img]

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【38225】 【 动能定理及其应用】 解答题 打桩机是利用冲击力将桩贯入地层的桩工机械．某同学对打桩机的工作原理产生了兴趣。他构建了一个打桩机的简易模型，如图甲所示。他设想，用恒定大小的拉力 $F$拉动绳端 $B$ ，使物体从 $A$ 点（与钉子接触处）由静止开始运动，上升一段高度后撤去 $F$ ，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度．按此模型分析，若物体质量 $m=1 \mathrm{~kg}$ ，上升了 1 m 高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能 $E_{\mathrm{k}}$ 与上升高度 $h$的关系图象如图乙所示．（g取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，不计空气阻力） （1）求物体上升到 0.4 m 高度处 $F$ 的瞬时功率； （2）若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得 20 J 的动能向下运动．钉子总长为 10 cm ．撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力．已知钉子在插入过程中所受阻力 $F_{\mathrm{f}}$ 与深度 $x$ 的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度． [img=/uploads/2026-03/0b6e24.jpg][/img]

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【38224】 【 动能定理及其应用】 单选题 $A 、 B$ 两物体分别在水平恒力 $F_1$ 和 $F_2$ 的作用下沿水平面运动，先后撤去 $F_1 、 F_2$后，两物体最终停下，它们的 v－t 图象如图所示．已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等。则下列说法正确的是 [img=/uploads/2026-03/a405b0.jpg][/img]

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【38223】 【 动能定理及其应用】 解答题 如图甲所示，一半径 $R=1 \mathrm{~m}$ 、圆心角等于 $143^{\circ}$ 的坚直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于 $B$ 处，圆弧轨道的最高点为 $M$ ，斜面倾角 $\theta=37^{\circ}, t=0$ 时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，若物块恰能到达 $M$ 点，取 $g=10 \mathrm{m} / \mathrm{s}^2, \sin 37^{\circ}=0.6, \cos 37^{\circ}=0.8$ ，求： （1）物块经过 $M$ 点的速度大小； （2）物块经过 $B$ 点的速度大小； （3）物块与斜面间的动摩擦因数． [img=/uploads/2026-03/fb685f.jpg][/img]

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【38222】 【 动能定理及其应用】 解答题 如图所示，质量为 $m$ 的小球用长为 $L$ 的轻质细线悬于 $O$ 点，与 $O$ 点处于同一水平线上的 $P$ 点处有一个光滑的细钉，已知 $O P=\frac{L}{2}$ ，在 $A$ 点给小球一个水平向左的初速度 $v_0$ ，发现小球恰能到达跟 $P$ 点在同一坚直线上的最高点 $B$ ．求： （1）小球到达 $B$ 点时的速率； （2）若不计空气阻力，则初速度 $v_0$ 为多少； （3）若初速度 $v_0=3 \sqrt{g L}$ ，则小球在从 $A$ 到 $B$ 的过程中克服空气阻力做了多少功？ [img=/uploads/2026-03/5c70c4.jpg][/img]

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【38221】 【 动能定理及其应用】 多选题 质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则

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【38220】 【 动能定理及其应用】 单选题 光滑斜面上有一个小球自高为 $h$ 的 $A$ 处由静止开始滚下，抵达光滑水平面上的 $B$点时速度大小为 $v_0$ 。光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的活动阻挡条，如图所示，小球越过 $n$ 条活动阻挡条后停下来．若让小球从 $h$ 高处以初速度 $v_0$ 滚下，则小球能越过的活动阻挡条的条数是（设小球每次越过活动阻挡条时损失的动能相等） [img=/uploads/2026-03/c30174.jpg][/img]

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【38219】 【 天津大学《线性代数》期末考试试卷】 证明题 已知 $A$ 是 $n$ 肤矩阵，且满足方程 $A^2+2 A=0$ ，证明 $A$ 的特征值只能是 0 或－2．

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【38218】 【 天津大学《线性代数》期末考试试卷】 解答题 设 3 元二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1^2+2 x_2^2+x_3^2-2 x_1 x_2-2 x_2 x_3$ ，求正交变换 $x=P y$ ，将二次型化为标准形．

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