【38217】 【 天津大学《线性代数》期末考试试卷】 解答题 设矩阵 $B=\left(\begin{array}{lll}2 & 0 & 1 \\ 3 & 1 & 3 \\ 4 & 0 & 5\end{array}\right)$ ，（1）判定 $B$ 是否可与对角矩阵相似，说明理由；（2）若 $B$ 可与 对角矩阵相似，求对角矩阵 $\Lambda$ 和可逆矩阵 $P$ ，使 $P^{-1} B P=\Lambda$ ．

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【38216】 【 天津大学《线性代数》期末考试试卷】 解答题 设 3 元齐次线性方程组 $\left\{\begin{array}{l}a x_1+x_2+x_3=0 \\ x_1+a x_2+x_3=0 \\ x_1+x_2+a x_3=0\end{array}\right.$ （1）确定当 $a$ 为何值时，方程组有非零解 （2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解．

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【38215】 【 天津大学《线性代数》期末考试试卷】 解答题 求向量组 $\alpha_1=(1,1,1,3)^T, \alpha_2=(-1,-3,5,1)^T, \alpha_3=(3,2,-1,4)^T, \alpha_4=(-2,-6,10,2)^T$ 的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出．

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【38214】 【 天津大学《线性代数》期末考试试卷】 解答题 已知矩阵 $A=\left(\begin{array}{cc}-1 & 1 \\ -1 & 0\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{cc}-1 & 1 \\ 0 & 2\end{array}\right)$ ，矩阵 $X$ 满足 $A X+B=X$ ，求 $X$ ．

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【38213】 【 天津大学《线性代数》期末考试试卷】 解答题 已知3阶行列式 $\left|a_{i j}\right|=\left|\begin{array}{ccc}1 & x & 3 \\ x & 2 & 0 \\ 5 & -1 & 4\end{array}\right|$ 中元素 $a_{12}$ 的代数余子式 $A_{12}=8$ ，求元素 $a_{21}$ 的代数余子式 $A_{21}$ 的值．

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【38212】 【 天津大学《线性代数》期末考试试卷】 填空题 二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(x_2-x_3\right)^2$ 的矩阵 $A=$

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【38211】 【 天津大学《线性代数》期末考试试卷】 填空题 已知 3 阶矩阵 $A$ 的特征值为 $0,-2,3$ ，且矩阵 $B$ 与 $A$ 相似，则 $|B+E|=$

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【38210】 【 天津大学《线性代数》期末考试试卷】 填空题 设 2 阶实对称矩阵 $A$ 的特征值为 1,2 ，它们对应的特征向量分别为 $\alpha_1=(1,1)^T$ ， $\alpha_2=(1, k)^T$ ，则数 $k=$

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【38209】 【 天津大学《线性代数》期末考试试卷】 填空题 已知 $x_1=(1,0,-1)^T, x_2=(3,4,5)^T$ 是 3 元非齐次线性方程组 $A x=b$ 的两个解向量，则对应齐次线性方程组 $A x=0$ 有一个非零解向量 $\xi=$

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【38208】 【 天津大学《线性代数》期末考试试卷】 填空题 设向量组 $\alpha_1=(a, 1,1), \alpha_2=(1,-2,1), \alpha_3=(1,1,-2)$ 线性相关，则数 $a=$

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