【39498】 【 上海交通大学《概率论与数理统计》期末考试试卷第三套】 解答题 设二维随机变量 $(X, Y)$ 的联合密度 $$ f(x, y)= \begin{cases}6 x, & 0<x<y<1, \\ 0, & \text { 其他. }\end{cases} $$ 求：（1）$X$ 和 $Y$ 的边缘密度； （2）条件密度 $f_{Y \mid X}\left(y \left\lvert\, x=\frac{1}{3}\right.\right)$ ； （3）$P(X+Y<1)$ ．

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【39497】 【 上海交通大学《概率论与数理统计》期末考试试卷第三套】 解答题 设二维随机变量 $(X, Y)$ 的联合密度 $$ f(x, y)= \begin{cases}\frac{1}{2}, & x+y>2, x \leqslant 2, y \leqslant 2, \\ 0, & \text { 其他. }\end{cases} $$ 求：随机变量 $Z=X+Y$ 的密度 $f_Z(z)$ 。

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【39496】 【 上海交通大学《概率论与数理统计》期末考试试卷第三套】 解答题 设有两个盒子内装有同型号的电子元件．已知甲盒中有 5 个正品， 3 个次品；乙盒中有 4 个正品， 3 个次品．现从甲盒中任取 3 个元件放入乙盒中，然后再从乙盒中任取一个元件． （1）求从乙盒中取出的一个元件是次品的概率； （2）已知从乙盒中取出的一个元件是正品，求最先从甲盒中取出的 3 个元件都是正品的概率．

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【39495】 【 上海交通大学《概率论与数理统计》期末考试试卷第三套】 单选题 设随机变量 $X$ 服从参数为 $\lambda$ 的指数分布，则随机变量 $Y=\max (X, 2)$ 的分布函数（ ）。

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【39494】 【 上海交通大学《概率论与数理统计》期末考试试卷第三套】 单选题 对正态分布的数学期望 $E(X)=\mu$ 进行检验，如果在显著性水平 $\alpha=0.05$下接受原假设 $H_0: \mu=\mu_0$ ．那么在显著性水平 $\alpha=0.01$ 下，下列结论中正确的是（ ）。

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【39493】 【 上海交通大学《概率论与数理统计》期末考试试卷第三套】 单选题 设 $\left(X_1, X_2, \cdots, X_n\right)$ 是来自正态总体 $N(\mu, 1)$ 的一个样本， $\bar{X}, S^2$ 分别为样本均值和方差，则（ ）。

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【39492】 【 上海交通大学《概率论与数理统计》期末考试试卷第三套】 单选题 设随机变量 $X, Y$ 相互独立，且 $X \sim N(0,1), Y \sim N(1,1)$ ，则 () ．

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【39491】 【 上海交通大学《概率论与数理统计》期末考试试卷第三套】 单选题 下列各函数中可以作为某个随机变量的分布函数的是（ ）．

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【39490】 【 上海交通大学《概率论与数理统计》期末考试试卷第三套】 单选题 设 $A, B, C$ 为随机事件，若 $P(C)>0$ ，且 $$ P(A \cup B \mid C)=P(A \mid C)+P(B \mid C) . $$ 则下列结论正确的是

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【39489】 【 上海交通大学《概率论与数理统计》期末考试试卷第三套】 填空题 设随机变量 $X$ 服从 $(0,2)$ 上的均匀分布，则随机变量 $Y=X^2$ 在 $(0,4)$ 内的概率密度函数为

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