【39528】 【 同济大学《隐函数导数、全微分、偏导数》训练】 解答题 设 $y=f(x, t)$ ，而 $t$ 是由方程 $F(x, y, t)=0$ 所确定的 $x, y$ 的函数，其中 $f, F$ 都具有一阶连续偏导数，试证明：$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}=\frac{\frac{\partial f}{\partial x} \frac{\partial F}{\partial t}-\frac{\partial f}{\partial t} \frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial f}{\partial t} \frac{\partial F}{\partial y}+\frac{\partial F}{\partial t}}$

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【39527】 【 同济大学《隐函数导数、全微分、偏导数》训练】 解答题 求方程组 $\left\{\begin{array}{l}x y z=1, \\ x^2+2 y^2+3 z^2=6\end{array}\right.$ 所确定的隐函数的导数 $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}, \frac{\mathrm{~d} z}{\mathrm{~d} x}$ ．

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【39526】 【 同济大学《隐函数导数、全微分、偏导数》训练】 解答题 求由方程 $f(x-y, y-z, z-x)=0$ 所确定的函数 $z=z(x, y)$ 的全微分 $\mathrm{d} z$ ，其中 $f$ 的偏导连续且 $f_2^{\prime} \neq f_3^{\prime}$ ．

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【39525】 【 同济大学《隐函数导数、全微分、偏导数》训练】 解答题 设函数 $\Phi(u, v)$ 具有连续偏导数，证明由方程 $\Phi(c x-a z, c y-b z)=0$ 所确定的函数 $z=f(x, y)$ 满足 $a \frac{\partial z}{\partial x}+b \frac{\partial z}{\partial y}=c$.

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【39524】 【 2026年5月湖北中考数学模拟试卷】 解答题 如图，抛物线 $y=-x^2+b x+c$ 与 x 轴交于 ${ }^{A(1,0)}, B(-5,0)$ 两点，与 y 轴交于点 $\mathrm{C}, \mathrm{P}$ 是抛物线上的任意一点（不与点 C 重合），点 P 的横坐标为 m ，抛物线上点 C 与点 P 之间的部分（包含端点）记为图象 G 。 （1）求抛物线的解析式； （2）当点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 8 时，求 $m$ 的值； （3）当图象 G 的最大值与最小值的差为 4 时，求 m 的取值范围． [img=/uploads/2026-04/fb4ea3.jpg][/img]

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【39523】 【 2026年5月湖北中考数学模拟试卷】 解答题 在等边 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中， [img=/uploads/2026-04/d43e3f.jpg][/img] （1）如图 1， D 为 $\triangle A B C$ 外一点，$\angle B D C=120^{\circ}$ ．求证；$A D=D B+D C$ ； （2）如图 2， D 为 $A B$ 边上一动点，连 $C D$ ，将 $C D$ 绕着 D 逆时针旋转 $120^{\circ}$ 得到 $D E$ ，连 $B E$ ，取 $B E$ 中点 F ，连 $D F$ ，猜想 $A D$ 与 $D F$ 的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图 3，$\angle P O Q=60^{\circ}$ ，过 C 作 $C D \perp O P$ 于 D，作 $C E \perp O Q$ 于 E， $(O D>O A, O E>O B)$ ，若 $A D=n B E$ ，求 $\frac{O A}{O B}$ 的值．（用含 n 的代数式表示）

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【39522】 【 2026年5月湖北中考数学模拟试卷】 解答题 问题提出 （1）如图 1，$\odot O$ 的半径为 2 cm ，弦 $A B=2 \sqrt{3} \mathrm{~cm}, ~ C^{\prime}$ 是弦 $A B$ 所对的优弧 $A C B$ 上的一个动点，求图中阴影部分的面积之和的最小值． [img=/uploads/2026-04/d90917.jpg][/img] 问题解决 （2）如图 2，这是某市的一个面积为 $36 \pi \mathrm{~m}^2$ 的圆形宾馆示意图．点 $O$ 为圆心，宾馆设计图纸中有一个四边形区域 $A B D C$ ，连接 $B C, A D$ ，其中等边 $\triangle A B C$ 为接待区域，$\triangle B C D$ 为休息区域，当点 $D$ 在 $\overparen{B C}$ 的什么位置上时，四边形区域 $A B D C$ 的面积最大？并求出最大值． [img=/uploads/2026-04/66ba96.jpg][/img]

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【39521】 【 2026年5月湖北中考数学模拟试卷】 解答题 如图，直线 $y=-x+b$ 与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A(1,4), B(4, n)$ 两点，延长 $A O$ 交反比例函数的图象于点 $C$ ，连接 $O B$ ． （1）求 ${ }^k$ 和 ${ }^b$ 的值； （2）根据图象直接写出 $\frac{k}{x}-(-x+b)>0$ 的解集； （3）在 ${ }^y$ 轴上是否存在一点 $P$ ，使得 $S_{\triangle P A C}=\frac{2}{5} S_{\triangle A O B}$ ？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由． [img=/uploads/2026-04/f4bc20.jpg,WIDTH=300PX][/img]

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【39520】 【 2026年5月湖北中考数学模拟试卷】 解答题 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为调查学生对杭州亚运会的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行“我所了解的杭州亚运会”问卷调查，规定每人必须且只能在“非常了解”“一般了解”“有点了解”“很不了解”四个选项中选择一项，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图 [img=/uploads/2026-04/82766f.jpg,WIDTH=400PX][/img] 请根据上面提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 $\_\_\_\_$ 名学生，扇形统计图中＂非常了解＂项目所对应的扇形圆心角的度数是 $\_\_\_\_$ 。，并补全条形统计图； （2）若该校共有 1200 名学生，试估计该校学生中知道第 19 届杭州亚运会的人数（知道包括＂有点了解＂＂一般了解＂和＂非常了解＂）； （3）学校在选择＂非常了解＂的学生中任选 6 名进行＂亚运知识我知道＂小测试，其中 5 名学生的分数（单位：分）分别为 $76,84,92,80,80$ ，这 6 名学生的分数的中位数为 81 ，求第 6 名学生的分数．

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【39519】 【 2026年5月湖北中考数学模拟试卷】 解答题 综合实践：测量铜像高度。 工具准备：边长为 100 cm 且一边带有刻度的正方形硬纸板、量角器． 测量步骤：如图，将正方形硬纸板 $A B C D$ 斜放在地面上，使得 $C, B, G$ 三点在同一直线上，将点 $D$ 对准点 $G$ ，视线 $D G$ 经过边 $A B$ 上一点 $F$ ，读取 $A F=$ 10 cm ，测得 $\angle D C E=69^{\circ}$ ． 查阅数据： $\sin 69^{\circ} \approx 0.93, \cos 69^{\circ} \approx 0.36, \tan 69^{\circ} \approx 2.61$ ． 计算结果： （1）求 $C G$ 的长度． （2）求铜像的高度 $G H$ ． [img=/uploads/2026-04/83cf45.jpg,WIDTH=300PX][/img]

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