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2024-2025高一上学期期中考试试卷(来自微信公众号和陈老师一起玩数学)

发布日期 2024/9/15 10:22:14      查看 2      加入组卷      查看作者     
单选题
已知集合 $A . B$ 均是 Z 的子集, 若 $A \subseteq B$, 则 $A \cap\left(\complement_2 B\right)=$
$\text{A.}$ $\varnothing$ $\text{B.}$ A $\text{C.}$ $B$ $\text{D.}$ $C_2 B$
下列命题中不正确的是（）
$\text{A.}$ 对于任意实数 $a$, 二次函数 $y=x^2+a$ 图象关于 $y$ 轴对称 $\text{B.}$ 点 $P$ 到圆心 $O$ 距离大于半径是 $P$ 在 $\odot O$ 外的充要条件 $\text{C.}$ 存在正整数 $x 、 y$ 使 $2 x+4 y=5$ $\text{D.}$ 两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件
若 $x, y \in \mathrm{R}$, 则 " $x>y$ "的一个充分不必要条件可以是 ( )
$\text{A.}$ $|x|>|y|$ $\text{B.}$ $x^2>y^2$ $\text{C.}$ $\frac{x}{y}>1$ $\text{D.}$ $x-y>1$
已知集合 A 满足 $\{0,1\} \subseteq A \subseteq\{0,1,2,3\}$, 则集合 A 的个数为 ( )
$\text{A.}$ 1 $\text{B.}$ 2 $\text{C.}$ 3 $\text{D.}$ 4
已知实数 $x, y$ 满足 $-4 \leq x-y \leq-1,-1 \leq 4 x-y \leq 5$, 则 $3 x+y$ 的最大值为 $($ ）
$\text{A.}$ 8 $\text{B.}$ 9 $\text{C.}$ 16 $\text{D.}$ 18
已知集合 $M=\left\{x \left\lvert\, x=2 m+\frac{1}{3}\right., m \in Z\right\}, N=\left\{x \left\lvert\, x=n-\frac{2}{3}\right., n \in Z\right\}$, $P=\left\{x \left\lvert\, x=p+\frac{1}{3}\right., p \in Z\right\}$, 则 $M, N, P$ 的关系（）
$\text{A.}$ $M=N \subsetneq P$ $\text{B.}$ $M \subsetneq N=P$ $\text{C.}$ $M \subsetneq N \subsetneq P$ $\text{D.}$ $N \subsetneq P \subsetneq M$
关于 $x$ 的一元二次不等式 $(x-2)[(a-1) x+(2-a)]>0$, 当 $0 < a < 1$ 时,该不等式的解集为（）
$\text{A.}$ $\left\{x \mid x>2\right.$ 或 $\left.x < \frac{a-2}{a-1}\right\}$ $\text{B.}$ $\left\{x \left\lvert\, 2 < x < \frac{a-2}{a-1}\right.\right\}$ $\text{C.}$ $\left\{x \mid x < 2\right.$ 或 $\left.x>\frac{a-2}{a-1}\right\}$ $\text{D.}$ $\left\{x \left\lvert\, \frac{a-2}{a-1} < x < 2\right.\right\}$
若存在正实数 $x, y$ 满足于 $\frac{4}{y}+\frac{1}{x}=1$, 且使不等式 $x+\frac{y}{4} < m^2-3 m$ 有解,则实数 $m$ 的取值范围是（）
$\text{A.}$ $(-4,1)$ $\text{B.}$ $(-1,4)$ $\text{C.}$ $(-\infty,-4) \cup(1,+\infty)$ $\text{D.}$ $(-\infty,-1) \cup(4,+\infty)$
已知全集 $U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}, A=\left\{x \mid x^2-6 x+m=0\right\}, A \subseteq U$ 且 $C_UA$ 中有 6 个元素, 则实数 $m$ 的值可以是（）
$\text{A.}$ 5 $\text{B.}$ 6 $\text{C.}$ 7 $\text{D.}$ 8
已知 $m>n>1$, 则下列不等式正确的是（）
$\text{A.}$ $\frac{n+2}{m+2} < \frac{n}{m}$ $\text{B.}$ $m+\frac{1}{m}>n+\frac{1}{n}$ $\text{C.}$ $m+n>2 m n$ $\text{D.}$ $m+\frac{1}{n}>n+\frac{1}{m}$
已知 $a>0, b>0$, 且 $3 a+b=3$, 则 ( )
$\text{A.}$ $a b$ 的最大值为 $\frac{3}{4}$ $\text{B.}$ $\frac{1}{3 a}+\frac{1}{b}$ 的最大值是 $\frac{4}{3}$ $\text{C.}$ $\frac{1}{a^2}+\frac{9}{b^2}$ 的最小值是 8 $\text{D.}$ $\frac{1}{2 a+b}+a+b$ 的最小值是 $2 \sqrt{2}-3$
填空题
命题" $\forall x \in \mathrm{R},|x|-x^2 \leq 0$ "的否定是
已知集合 $A=\left\{x \mid x^2+2 x-8=0\right\}, B=\left\{x \mid x^2-5 x+6=0\right\}$, $C=\left\{x \mid x^2-m x+m^2-13=0\right\}$, 若 $B \cap C \neq \varnothing, A \cap C=\varnothing$, 则 $m=$
若关于 $x$ 的不等式 $0 \leq a x^2+b x+c \leq 1(a>0)$ 的解集为 $\{x \mid-1 \leq x \leq 2\}$, 则 $3 a+2 b+c$ 的取值范围是
解答题
已知全集 $U=\mathrm{R}$, 集合 $A=\{x \mid x>4\}, B=\{x \mid-6 < x < 6\}$.
(1)求 $A \cap B, A \cup B$ ；
(2)求 $A \cap\left(\complement_V B\right)$ ；
(3)若集合 $C=\{x \mid x>a\}$, 且 $A \subseteq C$, 则实数 $a$ 的取值范围.
已知集合 $A=\left\{x \in \mathrm{R} \mid a x^2-3 x+2=0, a \in \mathrm{R}\right\}$.
(1)若 $A$ 是空集, 求 $a$ 的取值范围;
(2)若 $A$ 中只有一个元素, 求 $a$ 的值, 并把这个元素写出来;
(3)若 $A$ 中至少有一个元素, 求 $a$ 的取值范围.
已知命题: $" \exists x_0 \in \mathbf{R}$, 使得 $x_0{ }^2-2 m x_0+4 m-3 \leq 0 "$ 为真命題.
(1) 求实数 $m$ 的取值的集合 $A$;
(2)设不等式 $(x-a)(x-a-3) \leq 0$ 的解集为 $B$, 若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的必要不充分条件, 求实数 $a$ 的取值范围.
某厂家拟定在 2023 年举行促销活动, 经调查测算, 该产品的年销量 (即该厂的年产量) $x$ 万件与年促销费用 $m(m \geq 0)$ 万元满足 $x=3-\frac{k}{m+2}$ ( $k$ 为常数)。如果不举行促筲活动, 该产品的年销量只能是 1 万件. 已知 2023 年生产该产品的固定投入将为 10 万元, 每生产 1 万件, 该产品需要再投入 16 万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为"平均每件产品的固定投入与再投入"的 $\frac{3}{2}$ 倍.
(1)求 $k$ 的值；
(2)将 2023 年该产品的利润 $y$ (万元) 表示为年促销费用 $m$ (万元) 的函数;
(3)该厂家2023 年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（ $\sqrt{2}=1.414$ ，结果保留 1 位小数)。
设 $A$ 是正整数集的非空子集，称集合 $B=\{\mid u-v \| u, v \in A$ ，且 $u \neq v\}$ 为集合 $A$ 的生成集.
(1)当 $A=\{1,3,6\}$ 时, 写出集合 $A$ 的生成集 $B$;
(2)若 $A$ 是由 5 个正整数构成的集合, 求其生成集 $B$ 中元素个数的最小值;
(3)判断是否存在 4 个正整数构成的集合 $A$, 使其生成集 $B=\{2,3,5,6,10,16\}$, 并说明理由.

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