某厂家拟定在 2023 年举行促销活动, 经调查测算, 该产品的年销量 (即该厂的年产量) $x$ 万件与年促销费用 $m(m \geq 0)$ 万元满足 $x=3-\frac{k}{m+2}$ ( $k$ 为常数)。如果不举行促筲活动, 该产品的年销量只能是 1 万件. 已知 2023 年生产该产品的固定投入将为 10 万元, 每生产 1 万件, 该产品需要再投入 16 万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为"平均每件产品的固定投入与再投入"的 $\frac{3}{2}$ 倍.
(1)求 $k$ 的值；
(2)将 2023 年该产品的利润 $y$ (万元) 表示为年促销费用 $m$ (万元) 的函数;
(3)该厂家2023 年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（ $\sqrt{2}=1.414$ ，结果保留 1 位小数)。