单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
四边形 $A B C D$ 为矩形, 过 $A 、 C$ 作对角线 $B D$ 的垂线, 过 $B 、 D$ 作对角线 $A C$ 的垂线. 如果四个垂线拼成一个四边形,那这个四边形为
$\text{A.}$ 菱形
$\text{B.}$ 矩形
$\text{C.}$ 直角梯形
$\text{D.}$ 等腰梯形
在 $\triangle A B C$ 中, $A C=3, B C=4, A B=5$, 点 $P$ 在 $A B C$ 内, 分别以 $A B P$ 为圆心画圆, 圆 $A$ 半径为 1 , 圆 $B$ 半径为 2 , 圆 $P$ 半径为 3 , 圆 $A$ 与圆 $P$ 内切, 圆 $P$ 与圆 $B$ 的关系是
$\text{A.}$ 内含
$\text{B.}$ 相交
$\text{C.}$ 外切
$\text{D.}$ 相离
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
一个袋子中有若干个白球和绿球, 它们除了颜色外都相同. 随机从中摸一个球, 恰好摸到绿球的概率是 $\frac{3}{5}$, 则袋子中至少有 $\qquad$个绿球.
在平行四边形 $A B C D$ 中, $\angle A B C$ 是锐角, 将 $C D$ 沿直线 1 翻折至 $A B$ 所在直线, 对应点分别为 $C^{\prime}, D^{\prime}$, 若 $A C^{\prime}: A B: B$ $C=1: 3: 7$, 则 $\cos \angle A B C=$
对于一个二次函数 $y=a(x-m)^2+k(a \neq 0)$ 中存在一点 $P\left(x^{\prime}, y^{\prime}\right)$, 使得 $x^{\prime}-m=y^{\prime}-k \neq 0$, 则称 $2\left|x^{\prime}-m\right|$ 为该抛物线的 “开口大小”, 那么抛物线 $y=-\frac{1}{2} x^2+\frac{1}{3} x+3$ “开口大小”为
解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k$ 为常数且 $k \neq 0)$ 上有一点 $A(-3, m)$, 且与直线 $y=$ $-2 x+4$ 交于另一点 $B(n, 6)$.
(1) 求 $k$ 与 $m$ 的值；
(2) 过点 $A$ 作直线 $l \| x$ 轴与直线 $y=-2 x+4$ 交于点 $C$, 求 $\sin \angle O C A$ 的值.
如图所示, 在矩形 $A B C D$ 中, $E$ 为边 $C D$ 上一点, 且 $A E \perp B D$.
(1) 求证: $A D^2=D E \cdot D C$ ；
( 2 ) $F$ 为线段 $A E$ 延长线上一点, 且满足 $E F=C F=\frac{1}{2} B D$, 求证: $C E=A D$.
在平面直角坐标系中, 已知平移抛物线 $y=\frac{1}{3} x^2$ 后得到的新抛物线经过 $A\left(0,-\frac{5}{3}\right)$ 和 $B(5,0)$.
（1）求平移后新抛物线的表达式；
（2）直线 $x=m(m>0)$ 与新抛物线交于点 $P$, 与原抛物线交于点 $Q$ ；
① 如果 $P Q$ 小于 3 , 求 $m$ 的取值范围；
② 记点 $P$ 在原抛物线上的对应点为 $P^{\prime}$, 如果四边形 $P^{\prime} B P Q$ 有一组对边平行, 求点 $P$ 的坐标.
在梯形 $A B C D$ 中, $A D \| B C$, 点 $E$ 在边 $A B$ 上, 且 $A E=\frac{1}{3} A B$.
(1) 如图1所示, 点 $F$ 在边 $C D$ 上, 且 $D F=\frac{1}{3} C D$, 联结 $E F$, 求证: $E F \| B C$ ；
( 2) 已知 $A D=A E=1$ ；
① 如图2所示, 联结 $D E$, 如果 $\triangle A D E$ 外接圆的圆心恰好落在 $\angle B$ 的平分线上, 求 $\triangle A D E$ 的外接圆的半径长；
② 如图3所示, 如果点 $M$ 在边 $B C$ 上, 联结 $E M 、 D M 、 E C, D M$ 与 $E C$ 交于 $N$. 如果 $\angle D M C=\angle C E M, B C=4$, 且 $C D^2=D M \cdot D N$, 求边 $C D$ 的长.
