在梯形 $A B C D$ 中, $A D \| B C$, 点 $E$ 在边 $A B$ 上, 且 $A E=\frac{1}{3} A B$.
(1) 如图1所示, 点 $F$ 在边 $C D$ 上, 且 $D F=\frac{1}{3} C D$, 联结 $E F$, 求证: $E F \| B C$ ；
( 2) 已知 $A D=A E=1$ ；
① 如图2所示, 联结 $D E$, 如果 $\triangle A D E$ 外接圆的圆心恰好落在 $\angle B$ 的平分线上, 求 $\triangle A D E$ 的外接圆的半径长；
② 如图3所示, 如果点 $M$ 在边 $B C$ 上, 联结 $E M 、 D M 、 E C, D M$ 与 $E C$ 交于 $N$. 如果 $\angle D M C=\angle C E M, B C=4$, 且 $C D^2=D M \cdot D N$, 求边 $C D$ 的长.