2020年福建省中考数学试卷

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2020年福建省中考数学试卷

一、单选题（共 10 题），每题只有一个选项正确

- \frac{1}{5}

的相反数是 ( )

A.

5

B.

\frac{1}{5}

C.

- \frac{1}{5}

D.

- 5

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2. 如图所示的六角螺母，其俯视图是（　　）

A.

B.

C.

D.

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3. 如图, 面积为 1 的等边三角形

A B C

中,

D, E, F

分别是

A B, B C

C A

的中点, 则

△ D E F

的面积是（　　）

A.

1

B.

\frac{1}{2}

C.

\frac{1}{3}

D.

\frac{1}{4}

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4. 下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.

B.

C.

D.

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5. 如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（　　）

A.

B.

C.

D.

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6. 如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则

m ﹣ n

的结果可能是（　　）

A.

-1

B.

C.

D.

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7. 下列运算正确的是（　　）

A.

3 a^{2} - a^{2} = 3

B.

(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}

C.

{(- 3 a b^{2})}^{2} = - 6 a^{2} b^{4}

D.

a \cdot a^{- 1} = 1 (a \neq 0)

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8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载 “买椽多少” 问题: “六贯二百一十钱, 倩人去买几株椽. 每株脚钱三文足, 无钱准与一株椽., 其大意为: 现请人代买一批椽, 这批椽的价钱为 6210 文. 如果每株椽的运费是 3 文, 那么少拿一株椽后, 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱, 试问 6210 文能买多少株椽? 设这批椽的数量为

x

株, 则符合题意的方程是（　　）

A.

3 (x - 1) = \frac{6210}{x}

B.

\frac{6210}{x - 1} = 3

C.

3 x - 1 = \frac{6210}{x}

D.

\frac{6210}{x} = 3

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9. 如图, 四边形

A B C D

内接于

⊙ O, A B = C D, A

为

\hat{B D}

中点,

∠ B D C = 60^{\circ}

, 则

∠ A D B

等于（　　）

A.

40^{\circ}

B.

50^{\circ}

C.

60^{\circ}

D.

70^{\circ}

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10. 已知

P_{1} (x_{1}, y_{1}), P_{2} (x_{2}, y_{2})

是抛物线

y = a x^{2} - 2 a x

上的点, 下列命题正确的是 ( )

A.

若

| x_{1} - 1 | > | x_{2} - 1 |

, 则

y_{1} > y_{2}

B.

若

| x_{1} - 1 | > | x_{2} - 1 |

, 则

y_{1} < y_{2}

C.

若

| x_{1} - 1 | = | x_{2} - 1 |

, 则

y_{1} = y_{2}

D.

若

y_{1} = y_{2}

, 则

x_{1} = x_{2}

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二、填空题（共 6 题），请把答案直接填写在答题纸上

11.

| - 8 | =

（　　）

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12. 若从甲、乙、丙 3 位 “爱心辅学” 志愿者中随机选 1 位为学生在线辅导功课, 则甲被选到的
概率为

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13. 一个扇形的圆心角是

90^{\circ}

, 半径为 4, 则这个扇形的面积为（　　） . (结果保留

π

）

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14. 2020 年 6 月 9 日, 我国全海深自主遥控潜水器 “海斗一号” 在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录, 最大下潜深度达 10907 米. 假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准, 记为 0 米, 高于马里亚纳海沟所在海域的海平面 100 米的某地的高度记为

+ 100

米, 根据题意, “海斗一号” 下潜至最大深度 10907 米处, 该处的高度可记为（　　）米.

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15. 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的, 则

∠ A B C =

度.

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16. 设

A, B, C, D

是反比例函数

y = \frac{k}{x}

图象上的任意四点, 现有以下结论:
(1)四边形

A B C D

可以是平行四边形;
(2)四边形

A B C D

可以是菱形;
(3)四边形

A B C D

不可能是矩形;
(4)四边形

A B C D

不可能是正方形.
其中正确的是 . (写出所有正确结论的序号)

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三、解答题（共 9 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17. 解不等式组:

{\begin{cases} 2 x \leq 6 - x, (1) \\ 3 x + 1 > 2 (x - 1) . \end{cases}

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18. 如图, 点

E, F

分别在菱形

A B C D

的边

B C, C D

上, 且

B E = D F

. 求证:

∠ B A E = ∠ D A F

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19. 先化简, 再求值:

(1 - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 1}{x + 2}

, 其中

x = \sqrt{2} + 1

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20. 某公司经营甲、乙两种特产, 其中甲特产每吨成本价为 10 万元, 销售价为

10.5

万元; 乙特产每吨成本价为 1 万元, 销售价为

1.2

万元. 由于受有关条件限制, 该公司每月这两种特产的销售量之和都是 100 吨, 且田特产的销售量都不超过 20 吨.
（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为 235 万元, 问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨?
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.

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21. 如图,

A B

与

⊙ O

相切于点

B, A O

交

⊙ O

于点

C, A O

的延长线交

⊙ O

于点

D, E

是

\hat{B C D}

上不与

B, D

重合的点,

\sin A = \frac{1}{2}

.
（1）求

∠ B E D

的大小;
(2) 若

⊙ O

的半径为 3 , 点

F

在

A B

的延长线上, 且

B F = 3 \sqrt{3}

, 求证:

D F

与

⊙ O

相切.

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22. 为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署, 某贫困地区的广大党员干部深入农村
积极开展 “精准扶贫” 工作. 经过多年的精心帮扶, 截至 2019 年底, 按照农民人均年纯
收入 3218 元的脱贫标准, 该地区只剩少量家庭尚末脱贫. 现从这些尚末脱贫的家庭中随
机抽取 50 户, 统计其 2019 年的家庭人均年纯收入, 得到如图 1 所示的条形图.

（1）如果该地区尚末脱贫的家庭共有 1000 户, 试估计其中家庭人均年纯收入低于 2000 元（不含 2000 元）的户数;
（2）估计 2019 年该地区尚末脱贫的家庭人均年纯收入的平均值;
(3) 2020 年初, 由于新冠疫情, 农民收入受到严重影响, 上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图 2 的折线图所示. 为确保当地农民在 2020 年全面脱贫, 当地政府积极筹集资金, 引进某科研机构的扶贫专项项目. 据预测, 随着该项目的实施, 当地农民自 2020 年 6 月开始, 以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加 170 元.

已知 2020 年农村脱贫标准为农民人均年纯收入 4000 元, 试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫.

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23. 如图,

C

为线段

A B

外一点.
（1）求作四边形

A B C D

, 使得

C D / / A B

, 且

C D = 2 A B

; (要求: 尺规作图, 不写作法, 保留作图痕迹)
(2) 在 (1) 的四边形

A B C D

中,

A C, B D

相交于点

P, A B, C D

的中点分别为

M, N

, 求证:

M, P, N

三点在同一条直线上.

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24. 如图,

△ A D E

由

△ A B C

绕点

A

按逆时针方向旋转

90^{\circ}

得到, 且点

B

的对应点

D

恰好落在

B C

的延长线上,

A D, E C

相交于点

P

.
(1) 求

∠ B D E

的度数;
(2)

F

是

E C

延长线上的点, 且

∠ C D F = ∠ D A C

.
(1)判断

D F

和

P F

的数量关系, 并证明;
(2)求证:

\frac{E P}{P F} = \frac{P C}{C F}

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25. 已知直线

l_{1} : y = - 2 x + 10

交

y

轴于点

A

, 交

x

轴于点

B

, 二次函数的图象过

A, B

两点, 交

x

轴于另一点

C, B C = 4

, 且对于该二次函数图象上的任意两点

P_{1} (x_{1}, y_{1}), P_{2} (x_{2}, y_{2})

, 当

x_{1} > x_{2} ⩾ 5

时, 总有

y_{1} > y_{2}

.
（1）求二次函数的表达式;
(2) 若直线

l_{2} : y = m x + n (n \neq 10)

, 求证：当

m = - 2

时,

l_{2} / / l_{1}

;
(3)

E

为线段

B C

上不与端点重合的点, 直线

l_{3} : y = - 2 x + q

过点

C

且交直线

A E

于点

F

, 求

△ A B E

与

△ C E F

面积之和的最小值.

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