已知直线 $l_{1}: y=-2 x+10$ 交 $y$ 轴于点 $A$, 交 $x$ 轴于点 $B$, 二次函数的图象过 $A, B$ 两点, 交 $x$ 轴于另一点 $C, B C=4$, 且对于该二次函数图象上的任意两点 $P_{1}\left(x_{1}, y_{1}\right), P_{2}\left(x_{2}, y_{2}\right)$, 当 $x_{1}>x_{2} \geqslant 5$ 时, 总有 $y_{1}>y_{2}$.
（1）求二次函数的表达式;
(2) 若直线 $l_{2}: y=m x+n(n \neq 10)$, 求证：当 $m=-2$ 时, $l_{2} / / l_{1}$;
(3) $E$ 为线段 $B C$ 上不与端点重合的点, 直线 $l_{3}: y=-2 x+q$ 过点 $C$ 且交直线 $A E$ 于点 $F$, 求 $\triangle A B E$ 与 $\triangle C E F$ 面积之和的最小值.