下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片, 其中合理的是

反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图象可能是

椎卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式, 它通过两个构件上凹凸部位相结合来将 不同构件组合在一起, 如图是其中一种椎, 其主视图是

如图, 在矩形 $A B C D$ 中, 对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$, 已知 $\angle A C B=25^{\circ}$, 则 $\angle A O B$ 的大小是

关于一元二次方程 $x^2+4 x+3=0$ 根的情况, 下列说法中正确的是

人类的性别是由一对性染色体 ( X, Y) 决定, 当染色 为 $\mathrm{XX}$ 时, 是女性; 当染色体为 $X Y$ 时, 是男性. 如图 为一对夫妻的性染色体遗传图谱, 如果这位女士怀上了 一个小孩, 该小孩为女孩的概率是

某品牌 20 寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示, 经测量该行李 箱从轮子底部到箱子上沿的高度 $A B$ 与从轮子底部到拉杆顶部的 高度 $C D$ 之比是黄金比 (约等于 0.618 ). 已知 $C D=80 \mathrm{~cm}$, 则 $A B$ 约是

如图, 九年级 (1) 班课外活动小组利用平面镜测量学 校旗杆的高度, 在观测员与旗杆 $A B$ 之间的地面上平放 一面镜子, 在镜子上做一个标记 $E$, 当观测到旗杆顶端 在镜子中的像与镜子上的标记重合时, 测得观测员的 眼睛到地面的高度 $C D$ 为 $1.6 \mathrm{~m}$, 观测员到标记 $E$ 的距 离 $C E$ 为 $2 \mathrm{~m}$, 旗杆底部到标记 $E$ 的距离 $A E$ 为 $16 \mathrm{~m}$, 则 旗杆 $A B$ 的高度约是

如图, 某校劳动实践课程试验园地是长为 $20 \mathrm{~m}$, 宽为 $18 \mathrm{~m}$ 的矩形, 为方便活动, 需要 在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道. 如果园地余下的面积为 $306 \mathrm{~m}^2$, 则小道 的宽为多少? 设小道的宽为 $x \mathrm{~m}$, 根据题意, 可列方程为

如图, 已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $4, E$ 是 $A B$ 边延长线上一点, $B E=2, F$ 是 $A B$ 边上 一点, 将 $\triangle C E F$ 沿 $C F$ 翻折, 使点 $E$ 的对应点 $G$ 落在 $A D$ 边上, 连接 $E G$ 交折痕 $C F$ 于点 $H$, 则 $F H$ 的长是

已知 $x=1$ 是关于的一元二次方程 $x^2+m x+3=0$ 的一个根, 则 $m=$

五线谱是一种记谱法, 通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记 号来记载音乐. 如图, $A, B, C$ 为直线 $l$ 与五线谱的横线相交的三个点, 则 $\frac{A B}{B C}$ 的值 是

一个不透明的袋子里装有红、白两种颜色的球共 20 个, 每个球除颜色外都相同, 每 次摸球前先把球摇匀, 从中随机摸出一个球, 记下它的颜色后再放回袋子里, 不断重 复这一过程, 将实验后的数据整理成下表:

如图, 已知 $A$ 是 $y$ 轴负半轴上一点, 点 $B$ 在反比例函数 $y=\frac{\kappa}{x}(x>0)$ 的图象上, $A B$ 交 $x$ 轴于点 $C, O A=O B, \angle A O B=120^{\circ}, \triangle A O C$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$, 则 $k=$

如图, 已知 Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}, E$ 是 $A B$ 的中点, 过点 $B$ 作 $B D \perp A B$, 交 $C E$ 的延长线于点 $D$, 若 $B D=4, C D=8$, 则 $A C=$

解方程: $x^2-4 x-12=0$.

为庆祝神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功, 某校举办了航天航空科 技体验活动, 内容有三项: A. 聆听航天科普讲座, B. 参加航天梦想营, C. 参观航 天科技展. 每位同学从中随机选择一项参加.
(1) 该校小明同学选择 “参加航天梦想营” 的概率是
（2）请用列表或画树状图的方法, 求该校小亮同学和小颖同学同时选择 “参观航天 科技展” 的概率.

【定义】在平面内, 把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最 小值, 称为这两个图形之间的距离. 即 $A, B$ 分别是图形 $M$ 和图形 $N$ 上任意一点, 当 $A B$ 的长最小时, 称这个最小值为图形 $M$ 与图形 $N$ 之间的距离.
例如, 如图 $1, A B \perp l_1$, 线段 $A B$ 的长度称为点 $A$ 与直线 $l_1$ 之间的距离, 当 $l_2 / / l_1$ 时, 线段 $A B$ 的长度也是 $l_1$ 与 $l_2$ 之间的距离.



【应用】
(1) 如图 2, 在等腰 Rt $\triangle B A C$ 中, $\angle A=90^{\circ}, A B=A C$, 点 $D$ 为 $A B$ 边上一点, 过点 $D$ 作 $D E / / B C$ 交 $A C$ 于点 $E$. 若 $A B=6, A D=4$, 则 $D E$ 与 $B C$ 之间的距离是 $\triangle$;
(2) 如图 3, 已知直线 $l_3: y=-x+4$ 与双曲线 $C_1: y=\frac{k}{x}(x>0)$ 交于 $A(1, m)$ 与 $B$ 两点, 点 $A$ 与点 $B$ 之间的距离是 , 点 $O$ 与双曲线 $C_1$ 之间的距离是
【䇉展】
(3) 按规定, 住宅小区的外延到高速路的距离不超过 $80 \mathrm{~m}$ 时, 需要在高速路旁修建 与高速路相同走向的隔音屏障 (如图 4). 有一条 “东南一西北” 走向的笔直高速路, 路 旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状, 它们之间的距离小于 $80 \mathrm{~m}$. 现以高速路上某一合 适位置为坐标原点, 建立如图 5 所示的直角坐标系, 此时高速路所在直线 $l_4$ 的函数表达式 为 $y=-x$, 小区外延所在双曲线 $C_2$ 的函数表达式为 $y=\frac{2400}{x}(x>0)$, 那么需要在高速路旁 修建隔音屏障的长度是多少?

过四边形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 作射线 $A M, P$ 为射线 $A M$ 上一点, 连接 $D P$. 将 $A P$ 绕点 $A$ 顺时针方向旋转至 $A Q$, 记旋转角 $\angle P A Q=\alpha$, 连接 $B Q$.
(1)【探究发现】如图 1, 数学兴趣小组探究发现, 如果四边形 $A B C D$ 是正方形, 且 $\alpha=90^{\circ}$. 无论点 $P$ 在何处, 总有 $B Q=D P$, 请证明这个结论.
(2)【类比迁移】如图 2, 如果四边形 $A B C D$ 是菱形, $\angle D A B=\alpha=60^{\circ}, \angle M A D=15^{\circ}$, 连接 $P Q$. 当 $P Q \perp B Q, A B=\sqrt{6}+\sqrt{2}$ 时, 求 $A P$ 的长;


(3)【拓展应用】如图 3, 如果四边形 $A B C D$ 是矩形, $A D=6, A B=8, A M$ 平分 $\angle D A C$, $\alpha=90^{\circ}$. 在射线 $A Q$ 上截取 $A R$, 使得 $A R=\frac{4}{3} A P$. 当 $\triangle P B R$ 是直角三角形时, 请直 接写出 $A P$ 的长.