单选题 （共 9 题 ），每题只有一个选项正确
关于机械能是否守恒，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
$\text{B.}$ 做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒
$\text{C.}$ 做变速运动的物体机械能可能守恒
$\text{D.}$ 合力对物体做功不为零，机械能一定不守恒
如图所示，固定的坚直光滑长杆上套有质量为 $m$ 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为 $L$ ，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 $2 L$（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（）
$\text{A.}$ 圆环的机械能守恒
$\text{B.}$ 弹簧弹性势能变化了 $\sqrt{3} \mathrm{mgL}$
$\text{C.}$ 圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
$\text{D.}$ 圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
如图所示，粗细均匀，两端开口的 U 形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为 $h$ ，管中液柱总长度为 $4 h$ ，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为
$\text{A.}$ $\sqrt{\frac{1}{8} g h}$
$\text{B.}$ $\sqrt{\frac{1}{6} g h}$
$\text{C.}$ $\sqrt{\frac{1}{4} g h}$
$\text{D.}$ $\sqrt{\frac{1}{2} g h}$
如图所示，长为 $L$ 的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的 $\frac{1}{4}$ 垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为（）
$\text{A.}$ $\sqrt{\frac{3}{2} g L}$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{g L}}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{15 g L}}{4}$
$\text{D.}$ $4 \sqrt{g L}$
下列关于机械能守恒的说法中，正确的是( )
$\text{A.}$ 若只有重力做功，则物体机械能一定守恒
$\text{B.}$ 若物体的机械能守恒，一定是只受重力
$\text{C.}$ 做匀变速运动的物体机械能一定守恒
$\text{D.}$ 物体所受合力不为零，机械能一定守恒
不计空气阻力，下列运动的物体中机械能不守恒的是( )
$\text{A.}$ 起重机吊起物体匀速上升
$\text{B.}$ 物体做平抛运动
$\text{C.}$ 圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动
$\text{D.}$ 一个轻质弹簧上端固定，下端系一个重物，重物在竖直方向上下振动(以物体和弹簧整体为研究对象)
在一次课外趣味游戏中，有四位同学分别将四个质量不同的光滑小球沿竖直放置的内壁光滑的半球形碗的碗口内侧同时由静止释放，碗口水平，如图所示．他们分别记下了这四个小球下滑速率为v时的位置，则这些位置应该在同一个
$\text{A.}$ 球面
$\text{B.}$ 抛物面
$\text{C.}$ 水平面
$\text{D.}$ 椭圆面
如图所示，在离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．下列说法中正确的是
$\text{A.}$ 弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能
$\text{B.}$ 弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能
$\text{C.}$ 小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中机械能守恒
$\text{D.}$ 小球抛出的初速度大小仅与圆筒离地面的高度有关
有一坚直放置的＂$T$＂形架，表面光滑，滑块 $A 、 B$ 分别套在水平杆与坚直杆上， $A 、 B$ 用一根不可伸长的轻细绳相连，$A 、 B$ 质量相等，且可看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，$A 、 B$ 静止．由静止释放 $B$ 后，已知当细绳与坚直方向的夹角为 $60^{\circ}$时，滑块 $B$ 沿着坚直杆下滑的速度为 $v$ ，则连接 $A 、 B$ 的绳长为
$\text{A.}$ $\frac{4 v^2}{g}$
$\text{B.}$ $\frac{3 v^2}{g}$
$\text{C.}$ $\frac{2 v^2}{3 g}$
$\text{D.}$ $\frac{4 v^2}{3 g}$
多选题 （共 4 题 ），每题有多个选项正确
如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是
$\text{A.}$ 甲图中，物体 $A$ 将弹簧压缩的过程中，物体 $A$ 机械能守恒
$\text{B.}$ 乙图中，物体 $A$ 固定，物体 $B$ 沿斜面匀速下滑，物体 $B$ 的机械能守恒
$\text{C.}$ 丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，$A$ 加速下落，$B$ 加速上升过程中，$A$ 、 $B$ 组成的系统机械能守恒
$\text{D.}$ 丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
如图所示，斜面置于光滑水平地面，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 物体的重力势能减少，动能增加，机械能减小
$\text{B.}$ 斜面的机械能不变
$\text{C.}$ 斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功
$\text{D.}$ 物体和斜面组成的系统机械能守恒
如图所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中，由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能守恒的是
$\text{A.}$ 子弹射入物块 $B$ 的过程
$\text{B.}$ 物块 $B$ 带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量最大的过程
$\text{C.}$ 弹簧推着带子弹的物块 $B$ 向右运动，直到弹簧恢复原长的过程
$\text{D.}$ 带着子弹的物块 $B$ 因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达最大的过程
如图所示，坚直面内光滑的 $\frac{3}{4}$ 圆形导轨固定在一水平地面上，半径为 $R$ ．一个质量为 $m$ 的小球从距水平地面正上方 $h$ 高处的 $P$ 点由静止开始自由下落，恰好从 $N$ 点沿切线方向进入圆轨道．不考虑空气阻力，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 适当调整高度 $h$ ，可使小球从轨道最高点 $M$ 飞出后，恰好落在轨道右端口 $N$ 处
$\text{B.}$ 若 $h=2 R$ ，则小球在轨道最低点对轨道的压力为 5 mg
$\text{C.}$ 只有 $h$ 大于等于 $2.5 R$ 时，小球才能到达圆轨道的最高点 $M$
$\text{D.}$ 若 $h=R$ ，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为 $R$ 的位置，该过程重力做功为 $m g R$
解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图所示，将一质量为 $m=0.1 \mathrm{~kg}$ 的小球自水平平台右端 $O$ 点以初速度 $v_0$ 水平抛出，小球飞离平台后由 $A$ 点沿切线落入坚直光滑圆轨道 $A B C$ ，并沿轨道恰好通过最高点 $C$ ，圆轨道 $A B C$ 的形状为半径 $R=2.5 \mathrm{~m}$ 的圆截去了左上角 $127^{\circ}$ 的圆弧，$C B$ 为其坚直直径 $\left(\sin 53^{\circ}=0.8, \cos 53^{\circ}=0.6\right.$ ，重力加速度 $g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，空气阻力不计），求：
（1）小球经过 $C$ 点速度 $v_C$ 的大小；
（2）小球运动到轨道最低点 $B$ 时轨道对小球的支持力大小；
（3）平台末端 $O$ 点到 $A$ 点的坚直高度 $H$ ．
如图所示，坚直平面内的一半径 $R=0.50 \mathrm{~m}$ 的光滑圆弧槽 $B C D, B$ 点与圆心 $O$ 等高，一水平面与圆弧槽相接于 $D$ 点，质量 $m=0.10 \mathrm{~kg}$ 的小球从 $B$ 点正上方 $H=0.95 \mathrm{~m}$高处的 $A$ 点自由下落，由 $B$ 点进入圆弧轨道，从 $D$ 点飞出后落在水平面上的 $Q$ 点，$D Q$间的距离 $x=2.4 \mathrm{~m}$ ，球从 $D$ 点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度 $h=0.80 \mathrm{m}, g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，不计空气阻力，求：
（1）小球经过 $C$ 点时轨道对它的支持力大小 $F_N$ ；
（2）小球经过最高点 $P$ 的速度大小 $v_P$ ；
（3）$D$ 点与圆心 $O$ 的高度差 $h_{O D}$ ．
质量分别为 $m$ 和 $2 m$ 的两个小球 $P$ 和 $Q$ ，中间用轻质杆固定连接，杆长为 $L$ ，在离 $P$ 球 $\frac{L}{3}$ 处有一个光滑固定轴 $O$ ，如图所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在 $Q$ 球顺时针摆动到最低点位置时，求：
（1）小球 $P$ 的速度大小；
（2）在此过程中小球 $P$ 机械能的变化量．
如图所示，质量分别为 $2 m 、 3 m$ 的小球 $A$ 和小球 $B$ 分别固定在由轻质杆构成的直角尺的两端，直角尺的定点 $O$ 处有光滑的固定转动轴，$A O 、 B O$ 的长分别为 $2 L$ 和 $L$ ，开始时直角尺的 $A O$ 杆部分处于水平位置而 $B$ 在 $O$ 的正下方，让该系统由静止开始自由转动，求：
（1）当小球 $A$ 到达最低点时，小球 $A$ 的速度大小和小球 $A$ 对 $A O$ 杆作用力的大小；
（2）小球 $A$ 由初始位置到达最低点的过程中，杆 $A O$ 和杆 $B O$ 分别对小球 $A$ 和小球 $B$所做的功；
（3）$B$ 球能上升的最大高度 $h$ ．
如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体 $A$ 和 $B, A$ 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度 $h=0.2 \mathrm{~m}$ ，开始时让连着 $A$ 的细线与水平杆的夹角 $\theta_1=37^{\circ}$ ，由静止释放 $B$ ，当细线与水平杆的夹角 $\theta_2=53^{\circ}$ 时，$A$ 的速度为多大？在以后的运动过程中，$A$ 所获得的最大速度为多大？（设 $B$ 不会碰到水平杆， $\sin 37^{\circ} =0.6, \sin 53^{\circ}=0.8$ ，取 $\left.g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)$
如图所示，$A B$ 为光滑的水平面，$B C$ 是倾角为 $\alpha$ 的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动．$A B 、 B C$ 间用一小段光滑圆弧轨道相连．一条长为 $L$ 的均匀柔软链条开始时静止的放在 $A B C$ 面上，其一端 $D$ 至 $B$ 的距离为 $L-a$ ．现自由释放链条，则：
（1）链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；
（2）链条的 $D$ 端滑到 $B$ 点时，链条的速率为多大？
离心轨道是研究机械能守恒和向心力效果的一套较好的器材．如图甲所示，某课外研究小组将一个压力传感器安装在轨道圆周部分的最低点 $B$ 处，他们把一个钢球从轨道上的不同高处由静止释放．得到多组压力传感器示数 $F$ 和对应的释放点的高度 $h$的数据后，作出了如图乙所示的 $F-h$ 图象．不计各处摩擦，取 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ．
（1）求该研究小组用的离心轨道圆周部分的半径；
（2）当 $h=0.6 \mathrm{~m}$ ，小球到达圆周上最高点 $C$ 点时，轨道对小球的压力多大？
