有一坚直放置的＂$T$＂形架，表面光滑，滑块 $A 、 B$ 分别套在水平杆与坚直杆上， $A 、 B$ 用一根不可伸长的轻细绳相连，$A 、 B$ 质量相等，且可看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，$A 、 B$ 静止．由静止释放 $B$ 后，已知当细绳与坚直方向的夹角为 $60^{\circ}$时，滑块 $B$ 沿着坚直杆下滑的速度为 $v$ ，则连接 $A 、 B$ 的绳长为
A. $\frac{4 v^2}{g}$
B. $\frac{3 v^2}{g}$
C. $\frac{2 v^2}{3 g}$
D. $\frac{4 v^2}{3 g}$