单选题 （共 17 题 ），每题只有一个选项正确
已知集合 $A=\{1,2,3\}, B=\left\{x \mid x^2-x+m=0\right\}$ ，若 $A \cap B=\{2\}$ ，则 $B=(\quad)$
$\text{A.}$ $\{2,1\}$
$\text{B.}$ $\{2,4\}$
$\text{C.}$ $\{2,3\}$
$\text{D.}$ $\{2,-1\}$
某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史两门学科的兴趣爱好情况，其中该班同学对物理或历史感兴趣的同学占 $90 \%$ ，对物理感兴趣的占 $56 \%$ ，对历史感兴趣的占 $74 \%$ ，则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例是（ ）
$\text{A.}$ $70 \%$
$\text{B.}$ $56 \%$
$\text{C.}$ $40 \%$
$\text{D.}$ $30 \%$
已知集合 $A=\{x \mid-1 < x < 2\}, B=\left\{x \mid x^2 < 4 x\right\}$ ，则 $A \cup B=$（ ）
$\text{A.}$ $(-1,2)$
$\text{B.}$ $(-1,4)$
$\text{C.}$ $(-1,0)$
$\text{D.}$ $(0,2)$
已知集合 $A=\{x| | x-3 \mid < 2\}, B=\left\{ x \left\lvert\, \frac{2 x -1}{ x -2} \leqslant 1\right.\right\}$ ，则 $A \cup B=($ ，
$\text{A.}$ $(1,2]$
$\text{B.}$ $(1,2)$
$\text{C.}$ $[-1,5]$
$\text{D.}$ $[-1,5)$
若集合 $A=\{x \mid x < 4\}, B=\left\{x \left\lvert\, \frac{1}{ X } \geqslant 1\right.\right\}$ ，则 $A \cap\left(C_{ R } B\right)=(\quad)$
$\text{A.}$ $(-\infty, 1]$
$\text{B.}$ $(0,1]$
$\text{C.}$ $(-\infty, 0) \cup(0,1]$
$\text{D.}$ $(-\infty, 0] \cup(1,4)$
设 $M =\left\{ x \left\lvert\, \frac{1}{2} < x < 5\right., x \in Z\right\}, N=\{x \mid x>a\}$ ，若 $M \subseteq N$ ，则实数 $a$ 的取值范围为（，
$\text{A.}$ $a < 1$
$\text{B.}$ $a \leqslant 1$
$\text{C.}$ $a < \frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $a \leqslant \frac{1}{2}$
已知全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$ ，集合 $A=\{1,5\}$ ，集合 $B=\{2,3,5\}$ ，则 $\left(C_U B\right) \cap A=()$
$\text{A.}$ $\{2\}$
$\text{B.}$ $\{2,3\}$
$\text{C.}$ $\{1\}$
$\text{D.}$ $\{1,4\}$
已知集合 $A=\{y|y=|x|-1, x \in R \}, B=\{x \mid x \geqslant 2\}$ ，则下列结论正确的是（ ）
$\text{A.}$ $-3 \in A$
$\text{B.}$ $3 \notin B$
$\text{C.}$ $A \cup B=B$
$\text{D.}$ $A \cap B=B$
已知集合 $A=\left\{x \mid x^2+x-2=0\right\}, B=\{x \mid a x+1=0\}$ ，若 $B \subseteq A$ ，则实数 $a$ 的取值组成的集合是（ ）
$\text{A.}$ $\{-1\}$
$\text{B.}$ $\left\{\frac{1}{2}\right\}$
$\text{C.}$ $\left\{-1, \frac{1}{2}\right\}$
$\text{D.}$ $\left\{-1,0, \frac{1}{2}\right\}$
已知集合 $A=\left\{y \mid y=2^{x-1}, 1 \leqslant x \leqslant 2\right\}, B=\{x \mid y=\lg (2-x)\}$ ，则下列结论正确的是（ ）
$\text{A.}$ $A \subseteq B$
$\text{B.}$ $A \cap B=[0,2]$
$\text{C.}$ $A \cup B=(-\infty, 2]$
$\text{D.}$ $\left( C _{ R } A\right) \cup B=R$
已知集合 $M=\{x \in N \mid 1 \leqslant x \leqslant 9\}$ ，集合 $A_1, A_2, A_3$ 满足：（1）每个集合都恰有 3 个元素；（2）$A_1 \cup A_2 \cup A_3=M$ ．集合 $A_i$ 中元素的最大值与最小值之和称为集合 $A_i$ 的特征数，记为 $X_i(i=1,2,3)$ ，则 $X_1+X_2+X_3$ 的最大值与最小值的和为（ ）
$\text{A.}$ 60
$\text{B.}$ 63
$\text{C.}$ 56
$\text{D.}$ 57
已知有限集 $X, Y$ ，定义集合 $X-Y=\{x \mid x \in X$ ，且 $x \notin Y\}$ ，$|X|$ 表示集合 $X$ 中的元素个数．若 $x=\{1,2,3,4\}$ ， $Y=\{3,4,5\}$ ，则 $(X-Y) \cup(Y-X) \mid=(\quad)$
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ 5
$\text{D.}$ 6
设集合 $M=\left\{x \mid x^2 \leqslant 4\right\}$ ，集合 $N=\{x \mid 1 \leqslant x \leqslant 2\}$ ，则 $C _M N=$（ ）
$\text{A.}$ $\{x \mid-2 \leqslant x < 1\}$
$\text{B.}$ $\{-2,-1,0\}$
$\text{C.}$ $\{x \mid x \leqslant-2\}$
$\text{D.}$ $\{x \mid 0 < x < 2\}$
若集合 $A=\{x \mid 2 a+1 \leqslant x \leqslant 3 a-5\}, B=\{x \mid 5 \leqslant x \leqslant 16\}$ ，则能使 $A \subseteq B$ 成立的所有 $a$ 组成的集合为
$\text{A.}$ $\{a \mid 2 \leqslant a \leqslant 7\}$
$\text{B.}$ $\{a \mid 6 \leqslant a \leqslant 7\}$
$\text{C.}$ $\{a \mid a \leqslant 7\}$
$\text{D.}$ $\emptyset$
设集合 $M=\{x \mid x < 4\}$ ，集合 $N=\left\{x \mid x^2-2 x < 0\right\}$ ，则下列关系中正确的是（ ）
$\text{A.}$ $M \cup N =M$
$\text{B.}$ $M \cup\left(C_R N\right)=M$
$\text{C.}$ $N \cup\left(C_{ R } M\right)=R$
$\text{D.}$ $M \cap N =M$
已知集合 $A=\{2,-2\}, B=\left\{x \mid x^2-a x+4=0\right\}$ ，若 $A \cup B=A$ ，则实数 $a$ 满足（ ）
$\text{A.}$ $\{a \mid-4 < a < 4\}$
$\text{B.}$ $\{a \mid-2 < a < 2\}$
$\text{C.}$ $\{-4,4\}$
$\text{D.}$ $\{a \mid-4 \leqslant a \leqslant 4\}$
坄集合 $A=\left\{2,1-a, a^2-a+2\right\}$ ，若 $4 \in A$ ，则 $a=(\quad)$
$\text{A.}$ － 3 或 -1 或 2
$\text{B.}$ -3 或 -1
$\text{C.}$ -3 或 2
$\text{D.}$ -1 或 2
多选题 （共 1 题 ），每题有多个选项正确
非空集合 $A$ 具有如下性质：（1）若 $x, y \in A$ ，则 $\frac{X}{y} \in A$ ；（2）若 $x, y \in A$ ，则 $x+y \in A$ 下列判断中，正确的有（ ）
$\text{A.}$ $-1 \notin A$
$\text{B.}$ $\frac{2022}{2023} \in A$
$\text{C.}$ 若 $x, y \in A$ ，则 $x y \in A$
$\text{D.}$ 若 $x, y \in A$ ，则 $x-y \in A$
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设三元集合 $\left\{a, \frac{b}{a}, 1\right\}=\left\{a^2, a+b, 0\right\}$ ，则 $a^{2022}+b^{2022}=$
已知集合 $A=\left\{x \left\lvert\, \frac{ x }{ x -2} \leqslant 0\right.\right\}$ ，集合 $B=\left\{x \mid y=\sqrt{1-2^{ x -1}}\right\}, A \cap\left(C_{ R } B\right)=$
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
对于集合 $E=\left\{a_1, a_2, \cdots, a_{100}\right\}$ 的子集 $x=\left\{a_{i_1}, a_{i_2}, \cdots, a_{i_k}\right\}$ ，定义 $x$ 的＂特征数列＂为 $x_1, x_2, \cdots$ ， $x_{100}$ ，其中 ${ x _{ i _1}}= x _{ i _2}=\cdots= x _{ i _{ k }}=1$ ，其余项均为 0 ，例如子集 $\left\{a_2, a_3\right\}$ 的＂特征数列＂为 $0,1,1,0$ ， $0, \cdots, 0$.
（1）子集 $\left\{a_1, a_3, a_4, a_5\right\}$ 的＂特征数列＂的前四项和等于 $\qquad$ ；
（2）若 $E$ 的子集 $P$ 的＂特征数列＂$p_1, p_2, \cdots, p_{100}$ 满足 $p_1=1, p_i+p_{i+1}=1,1 \leqslant i \leqslant 99, E$ 的子集 $Q$ 的 ＂特征数列＂为 $q_1, q_2, \cdots, q_{100}$ ，满足 $q_1=1, q_j+q_{j+1}+q_{j+2}=2,1 \leqslant j \leqslant 98$ ，则 $P \cap Q$ 的元素个数为 $\qquad$ ．
已知集合 $A=\{x \mid a \leqslant x \leqslant a+2\}, B=\{x \mid 2 x+2>0\}$ ，全集 $U=R$ ．
（1）若 $a=-2$ ，求 $A \cap B, A \cap(C \cup B)$ ；
（2）若 $A \cap B=\emptyset$ ，求实数 $a$ 的取值范围．