普通高校大一《高等数学上》期末考试模拟试卷

导出试卷

普通高校大一《高等数学上》期末考试模拟试卷

一、单选题（共 4 题），每题只有一个选项正确

1. 设

f (x) = \cos x (x + | \sin x |)

, 则在

x = 0

处有

(

A.

f^{'} (0) = 2

B.

f^{'} (0) = 1

C.

f^{'} (0) = 0

D.

f (x)

不可导.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

2. 设

α (x) = \frac{1 - x}{1 + x}, β (x) = 3 - 3 \sqrt[3]{x}

, 则当

x \to 1

时

(

)

A.

α (x)

与

β (x)

是同阶无穷小, 但不是等价无穷小;

B.

α (x)

与

β (x)

是等价无穷小;

C.

α (x)

是比

β (x)

高阶的无穷小;

D.

β (x)

是比

α (x)

高阶的无穷小.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

3. 若

F (x) = \int_{0}^{x} (2 t - x) f (t) d t

, 其中

f (x)

在区间上

(- 1, 1)

二阶可导且

f^{'} (x) > 0

, 则 ( ).

A.

函数

F (x)

必在

x = 0

处取得极大值;

B.

函数

F (x)

必在

x = 0

处取得极小值;

C.

函数

F (x)

在

x = 0

处没有极值, 但点

(0, F (0))

为曲线

y = F (x)

的拐点;

D.

函数

F (x)

在

x = 0

处没有极值, 点

(0, F (0))

也不是曲线

y = F (x)

的拐点。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

4. 设

f (x)

是连续函数, 且

f (x) = x + 2 \int_{0}^{1} f (t) d t

, 则

f (x) =

A.

\frac{x^{2}}{2}

B.

\frac{x^{2}}{2} + 2

C.

x - 1

D.

x + 2

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

二、填空题（共 4 题），请把答案直接填写在答题纸上

lim_{x \to 0} (1 + 3 x)^{\frac{2}{\sin x}} =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

6. 已知

\frac{\cos x}{x}

是

f (x)

的一个原函数,则

\int f (x) \cdot \frac{\cos x}{x} d x =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

lim_{n \to \infty} \frac{π}{n} (\cos^{2} \frac{π}{n} + \cos^{2} \frac{2 π}{n} + \dots \frac{n - 1}{n} π) =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

\int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{2} \arcsin x + 1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

三、解答题（共 9 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

9. 设函数

y = y (x)

由方程

e^{x + y} + \sin (x y) = 1

确定, 求

y^{'} (x)

以及

y^{'} (0)

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

10. 求

\int \frac{1 - x^{7}}{x (1 + x^{7})} d x

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

11. 设

f (x) = {\begin{cases} x e^{- x}, & x \leq 0 \\ \sqrt{2 x - x^{2}}, & 0 < x \leq 1 \end{cases}

求

\int_{- 3}^{1} f (x) d x

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

12. 设函数

f (x)

连续,

g (x) = \int_{0}^{1} f (x t) d t, lim_{x \to 0} \frac{f (x)}{x} = A, A

为常数. 求

g^{'} (x)

并讨论

g^{'} (x)

在

x = 0

处的连续性.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

13. 求微分方程

x y^{'} + 2 y = x \ln x

满足

y (1) = - \frac{1}{9}

的解.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

14. 已知上半平面内一曲线

y = y (x) (x \geq 0)

, 过点

(0, 1)

, 且曲线上任一点

M (x_{0}, y_{0})

处切线斜率数值上等于此曲线与

x

轴、

y

轴、直线

x = x_{0}

所围成面积的 2 倍与该点纵坐标之和, 求此曲线方程.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

15. 过坐标原点作曲线

y = \ln x

的切线, 该切线与曲线

y = \ln x

及

x

轴围成平面图形 D .
(1) 求 D 的面积 A ;
(2) 求 D 绕直线

x = e

旋转一周所得旋转体的体积 V.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

16. 设函数

f (x)

在

[0, 1]

上连续且单调递减, 证明对任意的

q \in [0, 1]

\int_{0}^{q} f (x) d x \geq q \int_{0}^{1} f (x) d x

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(2) 错题本(2) 白板加入试卷

17. 设函数

f (x)

在

[0, π]

上连续, 且

\int_{0}^{π} f (x) d x = 0 \int_{0}^{π} f (x) \cos x d x = 0

,证明: 在

(0, π)

内至少存在两个不同的点

ξ_{1}, ξ_{2}

, 使

f (ξ_{1}) = f (ξ_{2}) = 0

. (提示: 设

F (x) = \int_{0}^{x} f (x) d x

)

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

非会员每天可以查看15道试题。开通会员，海量试题无限制查看。

无限看试题
下载试题
组卷

开通会员

热点推荐

试卷二维码

分享此二维码到群，让更多朋友参与

试卷白板

试卷白板提供了一个简单的触摸书写板，可供老师上课、或者视频直播时，直接利用白板给学生讲解试题，如有意见，欢迎反馈。