2020年湖北省黄冈市中考数学试卷

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2020年湖北省黄冈市中考数学试卷

一、单选题（共 8 题），每题只有一个选项正确

\frac{1}{6}

的相反数是（　　）

A.

\frac{1}{6}

B.

- 6

C.

6

D.

- \frac{1}{6}

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2. 下列运算正确的是（　　）

A.

m + 2 m ＝ 3 m^{2}

B.

2 m^{3} • 3 m^{2} ＝ 6 m^{6}

C.

(2 m)^{3} ＝ 8 m^{3}

D.

m^{6} \div m^{2} ＝ m^{3}

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3. 已知一个正多边形的一个外角为

36^{\circ}

, 则这个正多边形的边数是（　　）

A.

B.

C.

D.

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4. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选去（　　）

A.

甲

B.

乙

C.

丙

D.

丁

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5. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（　　）

A.

B.

C.

D.

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6. 在平面直角坐标系中，若点

A (a, - b)

在第三象限，则点

B (- a b, b)

所在的象限是（　　）

A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限

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7. 若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（　　）

A.

4:1

B.

5:1

C.

6:1

D.

7:1

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8. 2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（　　）

A.

B.

C.

D.

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二、填空题（共 8 题），请把答案直接填写在答题纸上

9. 计算

\sqrt[3]{- 8} =

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10. 已知

x_{1}, x_{2}

是一元二次方程

x^{2} - 2 x - 1 = 0

的两根, 则

\frac{1}{x_{1} x_{2}} =

（　　）

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11. 若

| x - 2 | + \sqrt{x + y} = 0

, 则

- \frac{1}{2} x y =

（　　）

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12. 如图, 在

△ A B C

中, 点

D

在边

B C

上,

A B = A D = D C, ∠ C = 35^{\circ}

, 则

∠ B A D =

（　　）度

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13. 计算:

\frac{y}{x^{2} - y^{2}} \div (1 - \frac{x}{x + y})

的结果是（　　）

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14. 已知: 如图,

A B / / E F, ∠ A B C = 75^{\circ}, ∠ C D F = 135^{\circ}

, 则

∠ B C D =

（　　）度.

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15. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是（　　）尺．

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16. 如图所示，将一个半径

O A = 10 c m

，圆心角

∠ A O B = 90^{\circ}

的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上，在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻转至OB，再次回到OM上时，则半径OA的中点P运动的路线长为（　　） cm（计算结果不取近似值）

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三、解答题（共 9 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17. 解不等式

\frac{2}{3} x + \frac{1}{2} \geq \frac{1}{2} x

, 并在数轴上表示其解集.

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18. 已知: 如图, 在

◻ A B C D

中, 点

O

是

C D

的中点, 连接

A O

并延长, 交

B C

的延长线于点

E

, 求证:

A D = C E

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19. 为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？

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20. 为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共抽查了（　　）人．
（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．

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21. 已知: 如图,

A B

是

⊙ O

的直径, 点

E

为

⊙ O

上一点, 点

D

是

\hat{A E}

上一点, 连接

A E

并延长至点

C

, 使

∠ C B E = ∠ B D E, B D

与

A E

交于点

F

.
(1) 求证:

B C

是

⊙ O

的切线;
(2)若

B D

平分

∠ A B E

, 求证:

A D^{2} = D F \cdot D B

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22. 因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西60°方向．

（1）求A处到临摹亭P1处的距离；
（2）求临摹亭P1处于遗爱亭P2处之间的距离．（计算结果保留根号）

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23. 已知: 如图, 一次函数的图象与反比例函数的图象交于

A, B

两点, 与

y

轴正半轴交于点

C

, 与

x

轴负半轴交于点

D, O B = \sqrt{5}, \tan ∠ D O B = \frac{1}{2}

.

（1）求反比例函数的解析式;
（2）当

S_{△ A C O} = \frac{1}{2} S_{△ O C D}

时, 求点

C

的坐标.

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24. 网络销售已经成为一种热门的销售方式, 为了减少农产品的库存, 我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗, 为提高大家购买的积极性, 直播时, 板栗公司每天拿出 2000 元现金, 作为红包发给购头者. 已知该板栗的成本价格为 6 元

/ kg

, 每日销售量

y (kg)

与销售单价

x

(元

/ kg

) 满足关系式:

y = - 100 x + 5000

. 经销售发现, 销售单价不低于成本价且不高于 30 元

/ kg

. 当每日销售量不低于

4000 kg

时, 每千克成本将降低 1 元, 设板栗公司销售该板栗的日获利为

w

(元).
（1）请求出日获利

w

与销售单价

x

之间的函数关系式;
（2）当销售单价定为多少时, 销售这种板栗日获利最大? 最大利润为多少元?
（3）当

w ⩾ 40000

元时, 网络平台将向板栗公司收取

a

元

/ kg (a < 4)

的相关费用, 若此时日获利的最大值为 42100 元, 求

a

的值.

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25. 已知抛物线

y = a x^{2} + b x + c

与

x

轴交于点

A (- 1, 0)

, 点

B (3, 0)

, 与

y

铀交于点

C (0

,3). 顶点为点

D

.
（1）求抛物线的解析式;
(2) 若过点

C

的直线交线段

A B

于点

E

, 且

S_{△ A C E} : S_{△ C E B} = 3 : 5

, 求直线

C E

的解析式;
(3) 若点

P

在抛物线上, 点

Q

在

x

轴上, 当以点

D, C, P, Q

为顶点的四边形是平行四边形时, 求点

P

的坐标;
(4) 已知点

H (0, \frac{45}{8}), G (2, 0)

, 在抛物线对称轴上找一点

F

, 使

H F + A F

的值最小. 此时, 在抛物线上是否存在一点

K

, 使

K F + K G

的值最小? 若存在, 求出点

K

的坐标; 若不存在, 请说明理由.

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