网络销售已经成为一种热门的销售方式, 为了减少农产品的库存, 我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗, 为提高大家购买的积极性, 直播时, 板栗公司每天拿出 2000 元现金, 作为红包发给购头者. 已知该板栗的成本价格 为 6 元 $/ \mathrm{kg}$, 每日销售量 $y(\mathrm{~kg})$ 与销售单价 $x$ (元 $/ \mathrm{kg}$ ) 满足关系式: $y=-100 x+5000$. 经 销售发现, 销售单价不低于成本价且不高于 30 元 $/ \mathrm{kg}$. 当每日销售量不低于 $4000 \mathrm{~kg}$ 时, 每千克成本将降低 1 元, 设板栗公司销售该板栗的日获利为 $w$ (元).
（1）请求出日获利 $w$ 与销售单价 $x$ 之间的函数关系式;
（2）当销售单价定为多少时, 销售这种板栗日获利最大? 最大利润为多少元?
（3）当 $w \geqslant 40000$ 元时, 网络平台将向板栗公司收取 $a$ 元 $/ \mathrm{kg}(a < 4)$ 的相关费用, 若此 时日获利的最大值为 42100 元, 求 $a$ 的值.