单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
经过三个点 $A(0,0), B(2 \sqrt{3}, 0), C(0,-2)$ 的圆的方程为 ( )
$\text{A.}$ $(x-\sqrt{3})^2+(y+1)^2=2$
$\text{B.}$ $(x-\sqrt{3})^2+(y-1)^2=2$
$\text{C.}$ $(x-\sqrt{3})^2+(y+1)^2=4$
$\text{D.}$ $(x-\sqrt{3})^2+(y-1)^2=4$
已知圆 $E: x^2+y^2-6 x-8 y=0$, 圆 $F: x^2+y^2-2 x-4 y+4=0$, 则这两圆的位置关系为 ( ）
$\text{A.}$ 内含
$\text{B.}$ 相切
$\text{C.}$ 相交
$\text{D.}$ 外离
若点 $(3 a+1,4 a-2)$ 在圆 $(x-1)^2+(y+2)^2=1$ 的内部，则实数 $a$ 的取值范围是（）
$\text{A.}$ $-1 < a < 1$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{3} < a < \frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $-\frac{1}{5} < a < \frac{1}{5}$
$\text{D.}$ $-\frac{1}{13} < a < \frac{1}{13}$
若圆 $C: x^2+y^2-2 x+4 y+1=0$ 的弦 $M N$ 的中点为 $A(2,-3)$, 则直线 $M N$ 的方程是
$\text{A.}$ $2 x-y-7=0$
$\text{B.}$ $x-y-5=0$
$\text{C.}$ $x+y+1=0$
$\text{D.}$ $x-2 y-8=0$
与圆 $x^2+y^2=4$ 交于点 $M, N$, 当 $k$ 变化时, 若 $|M N|$ 的最小值为 2 , 则 $m=(\quad ）$
$\text{A.}$ $\pm 1$
$\text{B.}$ $\pm \sqrt{2}$
$\text{C.}$ $\pm \sqrt{3}$
$\text{D.}$ $\pm 2$
已知圆 $C:(x-3)^2+(y-4)^2=1$ 和两点 $A(a, 0), B(-a, 0)(a>0)$, 若圆 $C$ 上至少存在一点 $P$, 使得 $\angle A P B>90^{\circ}$,则实数 $a$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $(4,6)$
$\text{B.}$ $(4,+\infty)$
$\text{C.}$ $[4,+\infty)$
$\text{D.}$ $(6,+\infty)$
已知 $\odot: x^2+y^2-2 x-2 y-2=0$, 直线 $l: 2 x+y+2=0, P$ 为 $l$ 上的动点, 过点 $P$ 作 $\odot M$ 的切线 $P A, P B$,切点为 $A, B$, 当 $|P M| \cdot|A B|$ 最小时, 直线 $A B$ 的方程为 (）
$\text{A.}$ $2 x-y-1=0$
$\text{B.}$ $2 x+y-1=0$
$\text{C.}$ $2 x-y+1=0$
$\text{D.}$ $2 x+y+1=0$
在平面直角坐标系内, 点 $O$ 是坐标原点, 动点 $B, C$ 满足 $|\overrightarrow{O B}|=|\overrightarrow{O C}|=\sqrt{2}, \overrightarrow{O B} \cdot \overrightarrow{O C}=0, A$ 为线段 $B C$ 中点, $P$ 为圆 $(x-3)^2+(y-4)^2=4$ 任意一点, 则 $|\overrightarrow{A P}|$ 的取值范围是 ( )
$\text{A.}$ $[2,8]$
$\text{B.}$ $[3,8]$
$\text{C.}$ $[2,7]$
$\text{D.}$ $[3,7]$
多选题 （共 4 题 ），每题有多个选项正确
已知 $I_1: x^2+y^2=1, I_2:(x-5)^2+y^2=9$, 则 $(\quad)$
$\text{A.}$ 与 $I_1, I_2$ 均有公共点的直线斜率最大为 $\frac{4}{3}$
$\text{B.}$ 与 $I_1, I_2$ 均有公共点的圆的半径最大为 4
$\text{C.}$ 向 $I_1, I_2$ 引切线, 切线长相等的点的轨迹是圆
$\text{D.}$ 向 $I_1$ 引两切线的夹角与向 $I_2$ 引两切线的夹角相等的点的轨迹是圆
已知圆 $C:(x-2)^2+y^2=1$, 点 $P$ 是直线 $l: x+y=0$ 上一动点, 过点 $P$ 作直线 $P A 、 P B$ 分别与圆 $C$ 相切于点 $A 、 B$,则 $(\quad)$
$\text{A.}$ 圆 $C$ 上恰有一个点到 $l$ 的距离为 $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ 直线 $A B$ 恒过定点 $\left(\frac{3}{2},-\frac{1}{2}\right)$
$\text{C.}$ $|A B|$ 的最小值是 $\sqrt{2}$
$\text{D.}$ 四边形 $A C B P$ 面积的最小值为 2
已知圆 $G:(x+1)^2+(y-2)^2=3$, 直线 $l: m x-n y=0(m, n \in R$ 且 $m, n$ 不同时为 0$)$, 下列说法正确的是
$\text{A.}$ 当直线 $l$ 经过 $(-1,1)$ 时, 直线 $l$ 与圆 $G$ 相交所得弦长为 $\sqrt{10}$
$\text{B.}$ 当 $m=0$ 时, 直线 $l^{\prime}$ 与 $l$ 关于点 $G$ 对称, 则 $l^{\prime}$ 的方程为: $y=4$
$\text{C.}$ 当 $n=0$ 时, 圆 $G$ 上存在 4 个点到直线 $l$ 的距离为 $\sqrt{2}$
$\text{D.}$ 过点 $G$ 与 $l$ 平行的直线方程为: $m x-n y-m-2 n=0$
已知点 $P$ 满足 $|P A|=\sqrt{2}|P B|$, 点 $A(-1,0), B(1,0), C(0, \sqrt{7})$, 则 ( )
$\text{A.}$ 当 $\angle P C A$ 最小时, $|P C|=2 \sqrt{2}$
$\text{B.}$ 当 $\angle P C A$ 最大时, $|P C|=2 \sqrt{2}$
$\text{C.}$ 当 $\triangle P A B$ 面积最大时, $|P A|=2 \sqrt{2}$
$\text{D.}$ 当 $\sqrt{2}|P C|-|P A|$ 最大时, $\triangle P A B$ 面积为 $\sqrt{7}$
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
写出满足 "直线: $m x-y-2 m+1=0(m \in R)$ 与圆: $x^2+y^2=1$ 相切" 的一个 $m$ 的值
已知 $O$ 是坐标原点, 点 $N(\sqrt{2}, 1)$, 且点 $M$ 是圆 $C: x^2+y^2-2 x-2 y+1=0$ 上的一点, 则向量 $\overrightarrow{O N}$ 在向量 $\overrightarrow{O M}$上的投影向量的模的取值范围是
在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 已知 $P\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, 0\right), A, B$ 是圆 $C: x^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=36$ 上的两个动点, 满足 $P A=P B$,则 $\triangle P A B$ 面积的最大值是
设点 $A(-2,3), B(0, a)$, 若直线 $A B$ 关于 $y=a$ 对称的直线与圆 $(x+3)^2+(y+2)^2=1$ 有公共点, 则 $a$ 的取值范围是