已知圆 $G:(x+1)^2+(y-2)^2=3$, 直线 $l: m x-n y=0(m, n \in R$ 且 $m, n$ 不同时为 0$)$, 下列说法正确的是
A. 当直线 $l$ 经过 $(-1,1)$ 时, 直线 $l$ 与圆 $G$ 相交所得弦长为 $\sqrt{10}$
B. 当 $m=0$ 时, 直线 $l^{\prime}$ 与 $l$ 关于点 $G$ 对称, 则 $l^{\prime}$ 的方程为: $y=4$
C. 当 $n=0$ 时, 圆 $G$ 上存在 4 个点到直线 $l$ 的距离为 $\sqrt{2}$
D. 过点 $G$ 与 $l$ 平行的直线方程为: $m x-n y-m-2 n=0$