已知点 $P$ 满足 $|P A|=\sqrt{2}|P B|$, 点 $A(-1,0), B(1,0), C(0, \sqrt{7})$, 则 ( )
A. 当 $\angle P C A$ 最小时, $|P C|=2 \sqrt{2}$
B. 当 $\angle P C A$ 最大时, $|P C|=2 \sqrt{2}$
C. 当 $\triangle P A B$ 面积最大时, $|P A|=2 \sqrt{2}$
D. 当 $\sqrt{2}|P C|-|P A|$ 最大时, $\triangle P A B$ 面积为 $\sqrt{7}$