【34599】 【 2025-2026学年安徽皖南八校高一上学期期中考试数学试题答案】 解答题 已知矩形 $A B C D$ 的周长为 20 ，其中 $A B>A D$ ，如图所示，$E$ 为 $C D$ 边上一动点，把四边形 $A B C E$ 沿 $A E$ 折叠，使得 $A B$ 与 $D C$ 交于点 $P$ ．设 $D P=x, P E=y$ ． （1）若 $A D=3$ ，将 $y$ 表示成 $x$ 的函数 $y=f(x)$ ，并求定义域； （2）在（1）条件下，判断并证明 $y=f(x)$ 的单调性； （3）求 $\triangle A D P$ 面积的最大值． [img=/uploads/2025-11/e43b09.jpg][/img]

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【34598】 【 2025-2026学年安徽皖南八校高一上学期期中考试数学试题答案】 解答题 已知函数 $f(x)=x^2-3(a+1) x+2 a^2+3 a(a \in \mathbf{R})$ ． （1）当 $a=1$ 时，求函数 $f(x)$ 的最小值； （2）若关于 $x$ 的不等式 $f(x)<0$ 的解集为 $(1,5)$ ，求实数 $a$ 的值； （3）设关于 $x$ 的不等式 $f(x)<0$ 的解集为 $A, B=[-1,1]$ ，若 $A \cap B=\varnothing$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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【34597】 【 2025-2026学年安徽皖南八校高一上学期期中考试数学试题答案】 解答题 已知命题 $p: \forall x \in \mathbf{R}$ ，不等式 $2 t x^2+2 t x+1>0$ 恒成立，当命题 $p$ 为真命题时，实数 $t$ 的取值集合为 $A$ 。 （1）求集合 $A$ ； （2）设非空集合 $B=\{t \mid a-2<t+1<2 a\}$ ，若＂$x \in A$＂是＂$x \in B$＂的充分不必要条件，求实数 $a$ 的取值范围．

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【34596】 【 2025-2026学年安徽皖南八校高一上学期期中考试数学试题答案】 解答题 （1）已知 $f(x)=3 x+2$ ，求 $f(2 x+5)$ 的解析式； （2）已知 $f(x)$ 为二次函数，且 $f(x+1)+f(x-1)=2 x^2-4 x$ ，求 $f(x)$ 的解析式．

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【34595】 【 2025-2026学年安徽皖南八校高一上学期期中考试数学试题答案】 填空题 定义域为 $\mathbf{R}$ 的偶函数 $g(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上单调递减，且 $g(1)=0$ ，若关于 $x$ 的不等式（ $a x +1) g(x-1) \geqslant(b x-2) g(1-x)$ 的解集为 $[0,+\infty)$ ，则 $b^2+a$ 的最小值为

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【34594】 【 2025-2026学年安徽皖南八校高一上学期期中考试数学试题答案】 填空题 已知两正数 $x, y$ ，满足 $x+\frac{2}{y}=1$ ，则 $\frac{2}{x}+y$ 的最小值为

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【34593】 【 2025-2026学年安徽皖南八校高一上学期期中考试数学试题答案】 填空题 已知幂函数 $y=x^\alpha$ 的图象经过点 $(2, \sqrt{2})$ 和点 $(16, n)$ ，则 $n=$

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【34592】 【 2025-2026学年安徽皖南八校高一上学期期中考试数学试题答案】 多选题 已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}, \forall x, y \in \mathbf{R}, f(x+y)=f(x) f(y)$ ，且 $f(1)=\frac{1}{2}$ ，则

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【34591】 【 2025-2026学年安徽皖南八校高一上学期期中考试数学试题答案】 多选题 已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $[1,+\infty)$ ，且 $f(\sqrt{x}+1)=2 \sqrt{x}+x$ ，则

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【34590】 【 2025-2026学年安徽皖南八校高一上学期期中考试数学试题答案】 多选题 若 $a, b, c \in \mathbf{R}$ ，则下列命题正确的是

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