【34579】 【 深圳大学线性代数A期末试卷及参考答案】 解答题 设矩阵 $A=\left(\begin{array}{lll}2 & 2 & 0 \\ 8 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 6\end{array}\right)$ （1）求矩阵 A 的特征值和特征向量； （2）求正交矩阵 Q 使得 $Q^{-1} A Q$ 为对角矩阵．

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【34578】 【 深圳大学线性代数A期末试卷及参考答案】 证明题 当 $a$ 为何值时，线性方程组 $\left\{\begin{array}{l}a x_1+x_2+x_3=1 \\ x_1+a x_2+x_3=a \\ x_1+x_2+a x_3=a^2\end{array}\right.$ ，有无解？有唯一解？有无穷多解？当方程组有唯一解时求出其解，且在有无穷多解时用其导出组的基础解系表示出方程组的全部解．

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【34577】 【 深圳大学线性代数A期末试卷及参考答案】 证明题 设 $n$ 阶矩阵 A 满足 $A^3=0$ ，证明 I－A 可逆，并求其逆矩阵。

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【34576】 【 深圳大学线性代数A期末试卷及参考答案】 解答题 求下列向量组的秩及其一个极大无关组，并把其余向量用此极大无关组表示 $$ \begin{aligned} & \alpha_1=(1,4,0,2), \quad \alpha_2=(2,7,1,3), \quad \alpha_3=(1,-1,2,0), \\ & \alpha_4=(3,10,2,4), \quad \alpha_5=(0,1,-1,1), \end{aligned} $$

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【34575】 【 深圳大学线性代数A期末试卷及参考答案】 解答题 设 $A=\left(\begin{array}{ccc}2 & 1 & 0 \\ -2 & 1 & 3 \\ -1 & 0 & -2\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{cc}1 & -3 \\ 2 & 1 \\ 0 & -3\end{array}\right)$ ，满足 $A X-2 B=X$ ，求 X ．

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【34574】 【 深圳大学线性代数A期末试卷及参考答案】 解答题 计算行列式 $\left|\begin{array}{cccc}1 & 0 & -1 & 2 \\ 2 & 3 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & -3 & 4 \\ -2 & 4 & 5 & 3\end{array}\right|$

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【34573】 【 深圳大学线性代数A期末试卷及参考答案】 填空题 设矩阵 $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ -1 & x & 2 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$ 有特征值为 1,2 ，则 A 的另一特征值为 $\_\_\_\_$ ，$x=$

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【34572】 【 深圳大学线性代数A期末试卷及参考答案】 填空题 设三阶矩阵 A 与矩阵 $\left[\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$ 相似，则 $3 I-A^{-1}$ 的特征值为

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【34571】 【 深圳大学线性代数A期末试卷及参考答案】 填空题 已知向量组 $\alpha=(a, 2,-2), \beta=(a, 2,0), \gamma=(0,1, a)$ 线性相关，则 $a=$

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【34570】 【 深圳大学线性代数A期末试卷及参考答案】 填空题 设 $A=\left[\begin{array}{cc}1 & -2 \\ 0 & 2\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 0\end{array}\right]$ ，则 $B^{50} A^{-1}=$

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