全国深入践行习近平生态文明思想, 科学开展大规模国土绿化行动, 厚植美丽中国亮丽底色, 去年完成造林约 3830000 公顷. 用科学记数法表示 3830000 是

整数 $\mathrm{a}$ 满足 $\sqrt{19} < a < \sqrt{29}$, 则 $\mathrm{a}$ 的值为

若一个等腰三角形的腰长为 3 , 则它的周长可能是

甲、乙两地相距 $100 \mathrm{~km}$, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 则汽车行驶的时间 $t$ (单位: h) 与行驶速度 $\mathrm{v}$ (单位: $\mathrm{km} / \mathrm{h}$ ) 之间的函数图像是

我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题: “问沙田一段, 有三斜, 其小斜一十三里, 中斜一十四里, 大斜一十五里. 里法三百步, 欲知为田几何? ”问题大意:如图, 在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中, $\mathrm{AB}=13$ 里, $\mathrm{BC}=14$ 里, $\mathrm{AC}=15$ 里, 则 $\triangle A B C$ 的面积是

如图, 不等臂跷跷板 $A B$ 的一端 $A$ 碰到地面时, 另一端 $B$ 到地面的高度为 $60 \mathrm{~cm}$; 当 $A B$的一端 $B$ 碰到地面时, 另一端 $A$ 到地面的高度为 $90 \mathrm{~cm}$, 则跷跷板 $A B$ 的支撑点 0 到地面的高度 $\mathrm{OH}$ 是

计算: $|-2|=; \sqrt{(-2)^2}=$.

若式子 $\frac{1}{x-2}$ 在实数范围内有意义, 则 $\mathrm{x}$ 的取值范围是

计算 $\sqrt{12} \times \sqrt{6}-\sqrt{18}$ 的结果是

分解因式 $3 a^2-6 a+3$ 的结果是

计算 $2^3 \times 4^4 \times\left(\frac{1}{8}\right)^5$ 的结果是

某校九年级有 8 个班级, 人数分别为 $37, \mathrm{a}, 32,36,37,32,38,34$. 若这组数据的众数为 32 , 则这组数据的中位数为

甲车从 $\mathrm{A}$ 地出发匀速行驶, 它行驶的路程 $\mathrm{y}$ (单位: $\mathrm{km}$ ) 与行驶的时间 $\mathrm{x}$ (单位: min)之间的函数关系如图所示. 甲车出发 $20 \mathrm{~min}$ 后, 乙车从 $\mathrm{A}$ 地出发沿同一路线匀速行驶. 若乙车经过 $20 \mathrm{~min}^2 \sim 30 \mathrm{~min}$ 追上甲车, 则乙车的速度 $\mathrm{v}$ (单位: $\mathrm{km} / \mathrm{min}$ ) 的取值范围是

在平面直角坐标系中, 点 $O$ 为原点, 点 $\mathrm{A}$ 在第一象限, 且 $\mathrm{OA}=3$. 若反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图像经过点 $\mathrm{A}$, 则 $\mathrm{k}$ 的取值范围是

如图, $\odot 0$ 与正六边形 $\mathrm{ABCDEF}$ 的边 $\mathrm{CD}, \mathrm{EF}$ 分别相切于点 $\mathrm{C}, \mathrm{F}$. 若 $\mathrm{AB}=2$, 则 $\odot 0$的半径长为

如图, 在菱形纸片 $\mathrm{ABCD}$ 中, 点 $\mathrm{E}$ 在边 $\mathrm{AB}$ 上, 将纸片沿 $\mathrm{CE}$ 折叠, 点 $\mathrm{B}$ 落在 $\mathrm{B}$ '处, $\mathrm{CB}^{\prime} \perp \mathrm{AD}$, 垂足为 $\mathrm{F} \quad$ 若 $\mathrm{CF}=4 \mathrm{~cm}, \quad \mathrm{FB}{ }^{\prime}=1 \mathrm{~cm}$, 则 $\mathrm{BE}=$

计算 $\left(1-\frac{9}{x^2}\right) \div \frac{x-3}{x}$.

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2 x-1 < 0, \\ \frac{x-1}{4} < \frac{x}{3},\end{array}\right.$ 并写出它的整数解.

如图, 在平行四边形${A B C D}$ 中, 点 $M, N$ 分别在边 $B C, A D$ 上, 且 $A M / / C N$, 对角线 $B D$ 分别交 $A M$, $\mathrm{CN}$ 于点 $\mathrm{E}, \mathrm{F}$. 求证 $\mathrm{BE}=\mathrm{DF}$.

社会运转和日常生活离不开物流行业的发展，阅读以下统计图并回答问题. 下图是2011~2022年中国社会物流总费用及占GDP比重统计图

(1) 下列结论中，所有正确结论的序号是.
①2011~2022年社会物流总费用占 GDP 比重总体呈先下降后稳定的趋势：
②2011~2016年社会物流总费用的波动比2017~2022年社会物流总费用的波动大；
③2012~2022 年社会物流总费用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是 2021年，
(2) 请结合上图提供的信息，从不同角度写出两个与我国GDP 相关的结论.

某旅游团从甲、乙、丙、丁4个景点中随机选取景点游览.
(1) 选取2个景点，求恰好是甲、乙的概率；
(2) 选取3个景点， 则甲、乙在其中的概率为

如图, 某校的饮水机有温水、开水两个按钮, 温水和开水共用一个出水口. 温水的温度为 $30^{\circ} \mathrm{C}$, 流速为 $20 \mathrm{~m} 1 / \mathrm{s}$; 开水的温度为 $100^{\circ} \mathrm{C}$, 流速为 $15 \mathrm{~m} 1 / \mathrm{s}$. 某学生先接了一会儿温水, 又接了一会儿开水, 得到一杯 $280 \mathrm{~m} 1$ 温度为 $60^{\circ} \mathrm{C}$ 的水 (不计热损失), 求该学生分别接温水和开水的时间.

物理常识:开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积X开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度.

如图, 为了测量无人机的飞行高度, 在水平地面上选择观测点 A, B. 无人机悬停在 C 处, 此时在 A 处测得 $C$ 的仰角为 $36^{\circ} 52^{\prime}$; 无人机垂直上升 $5 \mathrm{~m}$ 悬停在 $D$ 处, 此时在 $B$ 处测得 $D$ 的仰角为 $\left(63^{\circ} 26^{\prime}\right.$. $A B=10 \mathrm{~m}$, 点 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}$ 在同一平面内, $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两点在 $\mathrm{CD}$ 的同侧. 求无人机在 $\mathrm{C}$ 处时离地面的高度.
(参考数据: $\tan 36^{\circ} 52^{\prime} \approx 0.75, \tan 63^{\circ} 26^{\prime} \approx 2.00$.)

如图, 玻璃桌面与地面平行, 桌面上有一盛台灯和一支铅笔, 点光源 0 与铅笔 $\mathrm{AB}$ 所确定的平面垂直于桌面. 在灯光照射下, $A B$ 在地面上形成的影子为 $C D$ (不计折射), $A B / / C D$.
(1) 在桌面上沿着 $\mathrm{AB}$ 方向平移铅笔, 试说明 $\mathrm{CD}$ 的长度不变.
(2) 桌面上一点 $\mathrm{P}$ 恰在点 0 的正下方, 且 $(O P=36 \mathrm{~cm}, P A=18 \mathrm{~cm}, A B=18 \mathrm{~cm}$, 桌面的高度为 $60 \mathrm{~cm}$. 在点 0 与 $A B$ 所确定的平面内, 将 $A B$ 绕点 $A$ 旋转, 使得 $C D$ 的长度最大.
①画出此时 $\mathrm{AB}$ 所在位置的示意图;
②$\mathrm{CD}$ 的长度的最大值为 $\qquad$ $\mathrm{cm}$.

已知二次函数 $y=a x^2-2 a x+3$ ( $\mathrm{a}$ 为常数, $\mathrm{a} \neq 0$ ).
(1) 若 $\mathrm{a} < 0$, 求证: 该函数的图像与 $\mathrm{x}$ 轴有两个公共点.
（2）若 $a=-1$, 求证: 当 $-1 < x < 0$ 时, $y>0$.
(3) 若该函数的图像与 $\mathrm{x}$ 轴有两个公共点 $\left(\mathrm{x}_1, 0\right),\left(\mathrm{x}_2, 0\right)$, 且 $--1 < x_1 < x_2 < 4$, 则 a 的取值范围是

如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C, \odot 0$ 是 $\triangle A B C$ 的外接圆, 过点 0 作 $A C$ 的垂线, 垂足为 $D$, 分别交直线 $B C, A C$ 于点 $E, F$, 射线 $A F$ 交直线 $B C$ 于点 $G$.
(1) 求证 $A C=C G$.
(2) 若点 $\mathrm{E}$ 在 $\mathrm{CB}$ 的延长线上, 且 $\mathrm{EB}=\mathrm{CG}$, 求 $\angle \mathrm{BAC}$ 的度数.
(3) 当 $\mathrm{BC}=6$ 时, 随着 $\mathrm{CG}$ 的长度的增大, $\mathrm{EB}$ 的长度如何变化? 请描述变化过程, 并说明理由.

在平面内, 将一个多边形先绕自身的顶点 $\mathrm{A}$ 旋转一个角度 $\left(\theta\left(0^{\circ} < \theta < 180^{\circ}\right)\right.$, 再将旋转后的多边形以点 $\mathrm{A}$ 为位似中心放大或缩小, 使所得多边形与原多边形对应线段的比为 $k$, 称这种变换为自旋转位似变换. 若顺时针旋转, 记作 $T(A$, 顺 $\theta, k)$; 若逆时针旋转, 记作 $\mathrm{T}(\mathrm{A}$, 逆 $\theta, \mathrm{k})$.
例如: 如图(1), 先将 $\triangle A B C$ 绕点 $\mathrm{B}$ 逆时针旋转. $50^{\circ}$, 得到 $\triangle A_1 B C_1$, 再将 $\triangle A_1 B C_1$ 以点 $\mathrm{B}$ 为位似中心缩小到原来的 $\frac{1}{2}$, 得到 $\triangle A_2 B C_2$, 这个变换记作 $\mathrm{T}$ ( $\mathrm{B}$, 逆 $50^{\circ}, \frac{1}{2})$.


(1) 如图(2), $\triangle A B C$ 经过 $\mathrm{T}\left(\mathrm{C}\right.$, 顺 $\left.60^{\circ} ， 2\right)$ 得到 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C$, 用尺规作出 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C$. (保留作图痕迹)
(2) 如图(3), $\triangle A B C$ 经过 $\mathrm{T}\left(\mathrm{B}\right.$, 逆 $\left.\mathrm{a}, \mathrm{k}_1\right)$ 得到 $\triangle E B D, \triangle A B C$ 经过 $\mathrm{T}\left(\mathrm{C}\right.$, 顺 $\left.\beta, \mathrm{k}_2\right)$得到 $\triangle F D C$, 连接 $\mathrm{AE}, \mathrm{AF}$. 求证: 四边形 $\mathrm{AFDE}$ 是平行四边形.


(3) 如图(4), 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A=150^{\circ}, A B=2, A C=1$. 若 $\triangle A B C$ 经过 (2) 中的变换得到的四边形 AFDE 是正方形.
I. 用尺规作出点 $\mathrm{D}$ (保留作图痕迹, 写出必要的文字说明);
II. 直接写出 $A E$ 的长.