如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C, \odot 0$ 是 $\triangle A B C$ 的外接圆, 过点 0 作 $A C$ 的垂线, 垂足为 $D$, 分别交直线 $B C, A C$ 于点 $E, F$, 射线 $A F$ 交直线 $B C$ 于点 $G$.
(1) 求证 $A C=C G$.
(2) 若点 $\mathrm{E}$ 在 $\mathrm{CB}$ 的延长线上, 且 $\mathrm{EB}=\mathrm{CG}$, 求 $\angle \mathrm{BAC}$ 的度数.
(3) 当 $\mathrm{BC}=6$ 时, 随着 $\mathrm{CG}$ 的长度的增大, $\mathrm{EB}$ 的长度如何变化? 请描述变化过程, 并说明理由.